Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.1.2017 (09:26)

  Jeśli jest dana wysokość h oraz promień podstawy r stożka oraz długość tworzącej L to:
  
  Pole powierzchni całkowitej: P = pi r ( r + L)
  Objętość V = (1/3) pi r^2 h
  
  Zadanie 1.
  a)
  Wysokość h = 4 ; promień podstawy r = 3. Liczymy długość tworzącej z tw. Pitagorasa:
  L = pierwiastek (3^2 + 4^2) = 5
  P = pi * 3 * (3 + 5) = 24 pi
  V = (1/3) pi * 3^2 * 4 = 12 pi
  
  b)
  Długość tworzącej L = 10 ; promień podstawy r = 4
  Liczymy wysokość z tw. Pitagorasa:
  h = pierwiastek(10^2 - 4^2) = pierwiastek(84) = 2 * pierwiastek(21)
  P = pi * 4 * (10 + 4) = 56 pi
  V = (1/3) pi * 4^2 * 2 * pierwiastek(21) = (32 / 3) * pierwiastek(21)
  
  c)
  Wysokość h = 12 ; promień podstawy r = 10 / 2 = 5. Z tw. Pitagorasa:
  L = pierwiastek(12^2 + 5^2) = 13
  P = pi * 5 * (13 + 5) = 90 pi
  V = (1/3) * pi * 5^2 * 12 = 100 pi
  ============================================
  
  Zadanie 2.
  Oznaczenia są takie same, jak w zadaniu 1: h, r, L.
  
  a)
  Wysokość stożka dzieli kąt 60 stopni na dwa kąty po 30 stopni.
  Wysokość stożka, tworząca i promień podstawy tworzą trójkąt prostokątny więc:
  r = L * sin(30) = 9 * (1/2) = 9/2.
  P = pi * (9/2) * [ 9 + 9/2 ] = (243 / 4) pi = 60,75 pi
  
  b)
  Wysokość stożka, tworząca i promień podstawy tworzą trójkąt prostokątny więc:
  r / L = cos(60) ; więc L = r / cos(60) = 6 / (1/2) = 12
  P = pi * 6 * (12 + 6) = 108 pi
  
  c)
  Z zaznaczonego na rysunku trójkąta prostokątnego wynika, że wysokość
  h = 6 / sin(45) = 6 * pierwiastek(2)
  Ponieważ r / h =tg(45) = 1 ; więc r = h = 6 * pierwiastek(2)
  Ponieważ h / L = sin(45) ; to L = h * pierwiastek(2) = 12
  P = pi * 6 * pierwiastek(2) * [ 6 * pierwiastek(2) + 12 ] = 72 pi * [ 1 + pierwiastek(2) ]
  ============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie