Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.1.2017 (21:13)

  [ Czytaj proszę oznaczenie ^ jako "do potęgi", np: 2^3 = 8 ]
  
  Rozłóż wielomiany na czynniki:
  b) W(x)=x3-4x2+x-4
  Możemy połączyć pierwszy i trzeci składnik oraz drugi i czwarty:
  W(x) = x^3 + x - 4(x^2 + 1) ; wyciągamy x przed nawias
  W(x) = x (x^2 + 1) - 4(x^2 + 1) ; czyli
  W(x) = (x - 4)(x^2 + 1) ; dalej się nie da rozłożyć.
  
  c) W(x)=2x3+x2+8x+4
  Możemy połączyć pierwszy i trzeci składnik oraz drugi i czwarty:
  W(x) = 2(x^3 + 4x) + x^2 + 4 ; wyciągamy x przed nawias
  W(x) = 2x (x^2 + 4) + x^2 + 4 ; czyli
  W(x) = (2x + 1)(x^2 + 4) ; dalej się nie da rozłożyć.
  ===========================
  
  Znajdź pierwiastki równania wielomianowego:
  a) x3+5x2+6x=0
  Wyciągamy x przed nawias
  x (x^2 + 5x + 6) = 0
  Jednym z rozwiązań jest x1 = 0
  Sprawdzamy, czy wyrażenie w nawiasie może mieć pierwiastki
  x^2 + 5x + 6 = 0
  delta = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 1 ; pierwiastek(delta) = 1
  x2 = (- 5 - 1) / 2 = - 3
  x3 = (- 5 + 1) / 2 = - 2
  Równanie ma trzy pierwiastki, pokazane wyżej.
  
  b) 2x3+x2-8x-4=0
  Łączymy pierwszy i trzeci wyraz oraz drugi i czwarty
  2(x^3 - 4x) + x^2 - 4 = 0 ; wyciągamy x przed nawias
  2x (x^2 - 4) + x^2 - 4 = 0 ; czyli
  (2x + 1)(x^2 - 4) = 0 ; drugi nawias rozkładamy ze wzoru skróconego mnożenia
  (2x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0
  Każdy z nawiasów może być zerem więc równanie ma trzy pierwiastki:
  x1 = - 1 / 2; x2 = 2; x2 = - 2
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie