Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 6.1.2017 (01:10)

  Zadanie 3.
  Zakładamy, że most się nie ugina. Wtedy siły reakcji R1 i R2 są skierowane pionowo w górę.
  W dół działają: ciężar mostu Mg i ciężar lokomotywy mg.
  
  Z praw statyki wynika, że:
  
  (a) Suma R1 + R2 musi być równa sile ciężkości, czyli (m + M) g
  
  R1 + R2 = (m + M) g <---------------- wzór #1
  
  (b) Suma momentów sił działających w punktach podparcia ma być zerem.
  
  Na pierwszej podporze:
  Siła R1 daje moment zero, bo działa w punkcie podparcia
  Siła R2 daje moment R2 L, próbujący podnieść most
  Ciężar lokomotywy w odległości d daje moment m g d, opuszczający most
  Ciężar mostu daje moment M g (L/2), opuszczający most
  (L/2 bo jest to odległość środka ciężkości mostu od punktu podparcia)
  
  0 + R2 L = m g d + M g L / 2 <--------- wzór #2
  
  Rozwiązujemy układ równań #1 i #2. Dostajemy w zależności od "d"
  
  R1 = g (m + M / 2) - (d / L) g m
  
  R2 = g M / 2 + (d / L) g m
  
  Wstawmy wartości liczbowe
  Przyjmujemy g = 10 m/s^2. Zamieniamy masy z ton na kg, stąd mnożenie przez 10^3.
  
  R1 = 10 * (100 + 1000/2) * 10^3 - (20 / 60) * 10 * 100 * 10^3
  R1 = 17000000 / 3 N = około 5,67 MN MN (mega niutonów)
  
  R2 = 10 * 1000 / 2 * 10^3 + (20 / 60) * 10 * 100 * 10^3
  R2 = 16000000 / 3 N = około 5,33 MN
  
  Porównaj to z ciężarem lokomotywy równym 100 * 10^3 * 10 = 1 MN
  i ciężarem mostu równym 1000 * 10^3 * 10 = 10 MN.
  Większą reakcję przenosi siła R1 bo lokomotywa jest bliżej pierwszej podpory.
  =================================================
  
  Możemy napisać równanie na sumę momentów sił na drugiej podporze
  Jest to:
  R1 L + 0 = m g (L - d) + M g L / 2.
  
  Rozwiązanie układu równań: tego równania i wzoru #1 daje oczywiście TO SAMO ! W razie pytań pisz proszę na priv.
  =================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie