Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 31.12.2016 (06:04)

  a)
  Używamy definicji funkcji potęgowej rozszerzonej na potęgi ujemne, zero i potęgi ułamkowe. Ta definicja mówi, między innymi, że:
  "dowolna liczba rzeczywista różna od zera podniesiona do potęgi 0 daje 1"
  więc:
  x=log_pierwiastek z 5 1 ---> wychodzi x = 0 ponieważ 5 ^ 0 = 1
  
  Tak przy okazji: wielkość: 0 ^ 0 (zero do potęgi zero) jest nieokreślona.
  W językach programowania i np. w Excelu jest to "NaN" ( = Not a Number )
  Możne umówić się, że jest to 1, ale to nieprawda, jak będziesz miała zadania z granic funkcji to zobaczysz, dlaczego)
  
  b)
  Szukamy takiej liczby y, żeby: pierwiastek(5) ^ y = 1 / 5.
  Z definicji potęgi ujemnej:
  "dowolna niezerowa liczba "a" podniesiona do potęgi -1 daje 1 / a"
  Wobec tego 1 / 5 = 5 ^ (-1)
  Z drugiej strony [ pierwiastek(5) ] ^ 2 = 5 więc y = - 2
  ponieważ:
  pierwiastek(5) ^ (-2) = 1 / [ pierwiastek(5) ]^2 = 1 / 5
  
  c)
  Odpowiedź: z = 3 / 2. Jest NATYCHMIASTOWA,
  ale wyjaśnienie jest trudne.
  Zastąpmy po pierwsze: a = pierwiastek(5) aby mniej pisać. Wtedy mamy:
  
  z = a ^ [ log_a (3/2) ] <---------- wzór (1) ; przyda się dalej
  
  Z definicji logarytmu wychodzi wtedy: a ^ z = 3/2
  Czyli - tu łamaniec językowy - podnosimy "a" do takiej potęgi
  do której należałoby podnieść "a" aby dostać 3/2.
  Odpowiedzią na to jest potęgę jest właśnie logarytm o podstawie "a" z 3/2.
  
  Ale mam prostsze wyjaśnienie.
  Z definicji logarytmu wynika, że jeżeli logarytmujemy potęgę to wykładnik potęgi można wyciągnąć przed logarytm, na przykład:
  
  log (a^3) = 3 * log (a)
  
  Wyciągnijmy logarytm o podstawie "a" z obu stron wzoru (1). Mamy:
  
  log_a (z) = log_a (3/2) * log_a (a)
  
  Ponieważ log_a (a) = 1 więc log_a (z) = log_a (3/2) ; stąd: z = 3 / 2
  =====================
  
  Nie wiem, które z wyjaśnień Cię przekona. Sugeruję pierwsze. Jeżeli zamieszczasz - jak kiedyś mi pisałaś - zadania na różnych poziomach, to może kiedyś przyda się ta zamiana:
  x = e ^ [ ln(x) ] <---- jak w przykładzie (c) , e = podstawa logarytmów naturalnych
  do obliczania pochodnych typu d (a ^x) / dx.
  
  W tak w ogóle szczęśliwego nOWEGO rOKU
  (małe 'n', 'r' aby był to cały rok (i dalej) a nie tylko jeden Nowy Rok = 1 stycznia.
  "Szkło Kontaktowe" podpowiedziało takie rozwiązanie :)))))

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie