Treść zadania

kasprowy11

powierzchnia boczna stozk po jego rozwinieciu na plaszczyznie jest wycinkiem kola o promieniu 8 i kącie środkowym 45 stopni. Oblicz objętość tego stożka.
odpowiedź prawidłowa to pierwiastek z 7 pi

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Potrzebne są: promień podstawy stożka i jego wysokość.

    Obwód wycinka koła z zadania ma długość L :

    L = 2 pi r * alfa / 360 ; gdzie alfa - kąt w wycinku, r - jego promień.

    L = 2 pi * 8 * 45 / 360 = 2 pi

    Ta długość staje się obwodem podstawy stożka. Niech duże R oznacza promień podstawy.

    2 pi R = 2 pi ; stąd: R = 1 <--------- mamy promień podstawy

    Wysokość stożka (h), jego tworząca (= r = 8) i promień podstawy (= R = 1)
    tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:

    h^2 = 8^2 - 1^2 = 63 ; czyli h = 3 * pierwiastek(7)

    Objętość V:
    V = (1/3) pi h R^2

    V = (1/3) pi * 3 * pierwiastek(7) * 10^2 = pi * pierwiastek(39)
    ==================

Podobne materiały

Przydatność 65% Ludność i powierzchnia w gminach województwa pomorskiego w 2001 roku

Ludność i powierzchnia w gminach województwa pomorskiego w 2001 roku, w załaczniku tabela, wykres i mapa koncentracji ludności w gminach województwa pomorskiego w 2001 roku.

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji