Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 15.12.2016 (10:45)

  Zad. 1.
  Potrzebne jest pole podstawy i wysokość graniastosłupa.
  Narysuj sobie proszę taki graniastosłup i przekątną ściany bocznej.
  Ta przekątna, wysokość graniastosłupa i bok podstawy tworzą trójkąt prostokątny
  (przekątna ściany jest przeciwprostokątną).
  Z tw. Pitagorasa wysokość h graniastosłupa spełnia zależność:
  
  h^2 + 6^2 = 10^2 ; [ czytak proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  h^2 = 100 - 64 = 36
  h = 6
  
  Mamy wysokość. Pole podstawy (trójkąta równobocznego o boku 6) to:
  
  P = 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 9 * pierwiastek(3)
  
  Objętość:
  V = P h = 9 * pierwiastek(3) * 6 = 54 * pierwiastek(3) cm^3
  
  Pole powierzchni całkowitej to 2 razy pole podstawy + 3 razy pole ściany bocznej.
  Pc = 2 * 9 * pierwiastek(3) + 3 * 6 * 6 = 118 + 18 * pierwiastek(3) cm^2
  =================================================
  
  Zad. 2.
  Potrzebny jest bok podstawy graniastosłupa.
  Narysuj sobie proszę taki graniastosłup i jego przekątną oraz przekątną podstawy.
  Zauważ, że: Przekątna graniastosłupa, jego wysokość i przekątna podstawy
  tworzą trójkąt prostokątny, więc z tw. Pitagorasa przekątna podstawy (długość d)
  spełnia równanie:
  
  d^2 + 8^2 = 10^2 ; więc d = 6 ; jak w zadaniu (1).
  
  Kwadrat, którego przekątna ma długość d mam bok równy a:
  a = d / pierwiastek(2) = 6 / pierwiastek(2) = 3 * pierwiastek(2)
  
  Pole podstawy: P = [ 3 * pierwiastek(2) ]^2 = 18
  
  Objętość:
  V = 18 * 8 = 144 cm^3
  
  Pole pow. całkowitej = 2 * P + 4 * pole ściany bocznej
  Pc = 2 * 18 + 4 * 8 * 3 * pierwiastek(2) = 36 + 96 * pierwiastek(2) cm^2
  =================================================
  
  Zad. 3.
  Do powierzchni całkowitej potrzebne są boki podstawy o długości "a"
  Przekątne rombu przecinają się w swoich połowach i pod kątem prostym.
  Z tw. Pitagorasa:
  
  a^2 = 4^2 + 2^2 = 20 ; stąd a = pierwiastek(20) = 2 * pierwiastek(5)
  
  Pole podstawy P jest połową iloczynu długości przekątnych
  P = 8 * 4 / 2 = 16
  
  Objętość: [ h = 11 jest wysokością graniastosłupa ]
  V = P * h = 16 * 11 = 176 cm^3
  
  Pole pow. całkowitej = 2 * P + 4 * pole ściany bocznej
  Pc = 2 * 16 + 4 * 11 * 2 * pierwiastek(5) = 32 + 88 * pierwiastek(5) cm^2
  =================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie