Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.12.2016 (11:34)

  Masz kilka z tych zadań. Zgłoś proszę całość powtórnie, dopiszę więcej rozwiązań :)
  
  Zadanie 1.
  a)
  Taki graniastosłup ma 2 podstawy i 18 ścian bocznych.
  
  Wierzchołki:
  18 w jednej podstawie, 18 w drugiej - razem 36 wierzchołków
  
  Krawędzie:
  18 + 18 w obu podstawach, 18 bocznych, razem 3 * 18 = 54 krawędzie
  ---------------
  
  b)
  Taki ostrosłup ma 1 wspólny wierzchołek i 19 wierzchołków w podstawie.
  
  Ściany:
  19 ścian bocznych i podstawa razem dają 20 ścian
  
  Krawędzie:
  19 w podstawie, 19 bocznych, razem 19 + 19 = 38 krawędzi
  ============================
  
  Zadanie 3.
  Podstawa jest sześciokątem foremnym. W takim 6-kącie:
  
  Odcinek a = 2 * bok sześciokąta = 2 * 9 = 18
  
  Odcinek c = 2 * wysokość trójkąta równobocznego o boku 6 czyli
  2 * 6 * pierwiastek(3) / 2 = 6 * pierwiastek(3)
  
  Odcinek b tworzy z "a" i wysokością = 12 trójkąt prostokątny.
  c = pierwiastek(18^2 + 12^2) = pierwiastek(468) = 6 * pierwiastek(13)
  ============================
  
  Zadanie 5.
  Narysuj sobie proszę taki graniastosłup i jego przekątną oraz przekątną podstawy.
  Przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny w którym podany w zadaniu kąt jest między obiema przekątnymi. Dlatego:
  
  Przekątna podstawy d = 6 * cos(45) = 6 * pierwiastek(2) / 2 = 3 * pierwiastek(2)
  wobec tego bok podstawy [ kwadratu ] "a" wynosi:
  a = 3 * pierwiastek(2) / pierwiastek(2) = 3
  
  Wysokość graniastosłupa h = 6 * sin(45) = 3 * pierwiastek(2)
  
  Pole powierzchni całkowitej:
  Pole podstawy Pp = a^2 = 3^2 = 9
  Pole powierzchni boczej Pb = 4 * a h = 4 * 3 * 3 * pierwiastek(2) = 36 * pierwiastek(2)
  Pole pow. całkowitej:
  Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 9 + 36 * pierwiastek(2) = 18 * [ 1 + 2 * pierwiastek(2) ]
  ============================
  
  Zadanie 8.
  a)
  Przetnij piramidę pionową płaszczyzną przechodzącą przez przeciwległe krawędzie boczne. Powstaje trójkąt równoramienny. Szukany kąt alfa to kąt między równymi ramionami tego trójkąta.
  
  Połowa przekątnej, wysokość ostrosłupa (czyli też wysokość przekroju) i krawędź boczna (ramię przekroju) tworzą trójkąt prostokątny zawierający kąt alfa / 2.
  
  Przekątna podstawy ma długość 230 * pierwiastek(2), jej połowa = 115 * pierwiastek(2).
  Czyli:
  tg(alfa / 2) = [ 115 * pierwiastek(2) ] / 146 = około 1,11
  
  Taki tangens odpowiada kątowi alfa/2 > 45 stopni ; więc alfa > 90
  Szukany kąt jest rozwarty (wynosi około 96 stopni)
  ----------------
  
  b)
  Teraz poprowadź przekrój piramidy płaszczyzną przechodzącą przez ŚRODKI przeciwległych boków podstawy. Połowa podstawy tego trójkąta (równa 230/2 = 115), wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny zawierający szukany kąt beta/2. Dlatego:
  
  tg(beta/2) = 115 / 146 = około 0,78
  
  Taki tangens odpowiada kątowi beta < 45 stopni więc beta < 90
  Szukany kąt jest ostry (wynosi około 76 stopni)
  ============================
  
  Może budowniczy piramidy chcieli osiągnąć kąt alfa = 90, ale im nie wyszło?
  Policzyłem - gdyby wysokość piramidy wynosiła około 162,6 m to alfa = 90.
  No nie, aż tak się chyba nie pomylili...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie