Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.12.2016 (22:51)

  Jeżeli oznaczymy przez "h" wysokość stożka, przez "r" - promień podstawy to:
  Pole powierzchni całkowitej Pc = pi r (r + h)
  Objętość V = (1/3) h r^2
  ===========================
  
  Zadanie 1.
  a)
  h = 4; r = 3
  Pc = pi * 3 * (3 + 4) = 21 pi
  V = (1/3) * 4 * 3^2 = 12 pi
  ------------
  
  b)
  Tworząca stożka, promień podstawy i wysokość tworzą trójkąt prostokątny.
  Z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość h.
  
  h = pierwiastek(10^2 - 4^2 = pierwiastek(84) = 2 * pierwiastek(21)
  
  Pc = pi * 4 * [ 4 + 2 * pierwiastek(21) ] = pi [ 16 + 8 * pierwiastek(21) ]
  V = (1/3) * pi * 2 * pierwiastek(21) * 4^2 = (32 / 3) pi * pierwiastek(21)
  ------------
  
  c)
  Promień podstawy r = 10 / 2 = 5
  h = 12
  Pc = pi * 5 * (5 + 12) = 85 pi
  V = (1/3) * pi * 12 * 5^2 = 100 pi
  ===========================
  
  Zadanie 2.
  a)
  Wysokość h = 9 * cos(30) = 9 * pierwiastek(3) / 2
  promień podstawy r = 9 * sin(30) = 9 / 2
  
  Pc = pi * (9/2) * [ 9/2 + 9 * pierwiastek(3) / 2 ] =
  = (81 / 4) pi * [ 1 + pierwiastek(3) ]
  ------------
  
  b)
  r = 6
  h / r = tg(60) ; więc h = r * tg(60) = 6 * pierwiastek(3)
  
  Pc = pi * 6 * pierwiastek(3) * [ 6 * pierwiastek(3) + 6 ] = pi
  = 36 pi * [ 1 + pierwiastek(3) ]
  ------------
  
  c)
  h = r ponieważ pionowy przekrój stożka jest trójkątem prostokątnym równoramiennym.
  6 / h = sin(45) ; więc h = 6 / sin(45) = 6 / [ 1 / pierwiastek(2) ]
  h = 6 * pierwiastek(2)
  
  Pc = pi * 6 * pierwiastek(2) * [ 6 * pierwiastek(2) + 6 * pierwiastek(2) ] =
  = 144 pi
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie