Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  biszkopt 29.5.2010 (15:06)

  Zad. 1
  Przepraszam, ale Ci tego nie narysuję. Za to postaram się barwnie opisać:)
  Najpierw robimy rysunek i zaznaczamy dane. Chyba wiesz, co to przekątna ściany bocznej?
  Potem patrzymy na zrobiony rysunek i zauważymy, że powstał trójkąt o bokach: przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa. Trójkąt ten jest prostokątny.
  W zadaniu mamy podane, że kąt między przekątną a krawędzią podstawy ma 45o.
  Korzystamy z takiej zasady: jeśli trójkąt ma miary:90o, 45o, 45o to kąt jego wysokość i bok są takie same, a przwkątna to a pierwiastka z 2, gdzie a to długość boku.
  Może trochę zawile to brzmi, ale na rysunku wygląda prosto:0
  Szybko znajdujemy przekątną, która ma długość 8.
  No to jeżeli;
  8=a pierwiastka z 2
  To:
  a=4 pierwiastki z 2
  Teraz wiemy, że wysokośc graniostusłupa ma długość 4 pierwiastki z 2, a krawędź podstawy ma taką samą długość jak wysokość, czyli też 4 pierwiastki z 2
  
  Najpierw liczymy powierzchnię...
  Pc=2Pp+6Pb
  Pole sześciokąta to 6 pól trójkątów równobocznych, czyli:
  6* a kwadrat pierwiastka z 3 podzielić przez 4
  Wiemy, że a to 4 pierwaiastka z 2, więc podstawiamy do wzoru:
  P=6*2 pierwiastki z 3(oblicz sobie na kartce)
  P=12 pierwiastków z 3
  Ale zauważmy, że we wzorze mamy 2 Pp*6Pb
  W takim razie mnożymy pole podstawy razy 2
  2Pp= 24 pierwiastki z 3
  
  To teraz liczymy pole boczne.
  Ściany boczne tego graniastosłupa to 6 takich samych kwadratów o krawędziach 4 pierwiastki z 2
  W takim razie liczymy pole jednej ściany bocznej:
  P=a*a
  P=4 pierwiastki z 2*4 pierwiastki z 2
  P=32
  A 6 pól będzie miało powierzchnię:
  6*32=192
  To teraz postawiamy do wzoru:
  Pc=2Pp+6Pb
  Pc=24 pierwiastki z 3 +192
  
  Objetość natomiast liczymy tak:
  V=Pp*H
  Wszystkie wartości policzyliśmy wcześniej
  V=12 pierwiastków z 3 * 4 pierwiastki z 2=48 pierwiastków z 6
  
  I rozwiązaliśmy zadanie:)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie