Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.12.2016 (22:32)

  a)
  Pole podstawy P= 5^2 = 25. Potrzebujemy wysokości ostrosłupa.
  
  Dorysuj proszę przekątną podstawy.
  Połowa tej przekątnej [ równa pierwiastek(5) / 2 ], wysokość h ostrosłupa i bok 8
  twarzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:
  
  h^2 + [ pierwiastek(5) / 2 ]^2 = 8^2 ; stąd: h^2 = 251 / 2 czyli
  
  h = (1/2) * pierwiastek(251)
  
  Objętość: V = (1/3) h P = (1/3) * (1/2) * pierwiastek(251) * 25
  V = (25 / 6) * pierwiastek(251)
  ========================================
  
  b)
  Oznaczmy przez "a" długość boku podstawy, przez "h" wysokość ostrosłupa.
  
  Połowa boku podstawy, odcinek 10 i krawędź 12 tworzą trójkąt prostokątny, więc:
  
  (a/2)^2 + 10^2 = 12^2 ; stąd (a/2)^2 = 44 czyli
  a = pierwiastek(176) = 4 * pierwiastek(11)
  Pole podstawy P = a^2 * pierwiastek(3) / 4 = pierwiastek(33)
  
  Dorysuj proszę wysokość podstawy z końca odcinka 10.
  Ma ona długość = a * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(33)
  Wysokość ostrosłupa dzieli wysokość podstawy w stosunku 1 : 2.
  (2/3) wysokości podstawy, wysokość ostrosłupa i odcinek 12 tworzą trójkąt prostokątny.
  
  h^2 + [ (2/3) * 2 * pierwiastek(33) ]^2 = 12^2 ; stąd h^2 = 256 / 3
  h = 16 / pierwiastek(3) = (16/3) * pierwiastek(3)
  
  Objętość: V = (1/3) P h = (1/3) * pierwiastek(33) * (16/3) * pierwiastek(3)
  V = (16 / 3) * pierwiastek(11)
  ========================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie