Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.12.2016 (12:56)

  Za dużo na raz!
  Aby nie tracić tego wpisu masz poniżej zadania z algebry.
  Czytaj proszę oznaczenie ^2 jako "do kwadratu" i w ogóle ^ jako "do potęgi".
  ------------------------------
  
  Zadanie 9.
  a)
  Ze wzoru skróconego mnożenia: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
  Tutaj: a = x; b = 5 ; więc:
  x^3 - 125 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)
  ===================================
  
  b)
  Ze wzoru skróconego mnożenia: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  Tutaj: a = 2x; b = pierwiastek(7)
  4x^2 - 7 = [ 2x - pierwiastek(7) ] [ 2x + pierwiastek(7) ]
  
  c)
  Możemy pogrupować podane wyrażenie tak:
  = 3x^3 (x + 2) - x (x + 2) ; i dalej:
  = (3x^3 - x)(x + 2) ; wyłączamy x przed nawias
  = x (3x^2 - 1)(x + 2) ; rozkładamy 3x^2 - 1 jak w przykładzie (b)
  = x [ x pierwiastek(3) - 1 ] [ x pierwiastek(3) + 1 ] (x + 2)
  ===================================
  
  Zadanie 10.
  a)
  Każdy nawias może być zerem więc:
  x1 = 0; x2 = 5 / 3; x3 = 6; x4 = 4
  
  b)
  Można zapisać lewą stronę jako: (-x + 5)(x + 1). [ Sprawdź :) ]
  Każdy nawias może być zerem więc:
  x1 = 5; x2 = -1
  Można też tozwiązać to równanie jak zwykłe równanie kwadratowe:
  delta = 4^2 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36 ; pierwiastek(delta) = 6
  x1 = (-4 - 6) / (-2) = 5
  x1 = (-4 + 6) / (-2) = -1
  
  c)
  Grupujemy podane wyrażenie tak:
  = 3x (3x^2 + 2) - 2 (3x^2 + 2) ; i dalej:
  = (3x - 2)(3x^2 + 2) = 0
  Drugi nawias jest zawsze dodatni więc jedyne rozwiązanie to:
  x1 = 2 / 3
  ===================================
  
  Zadanie 11.
  Dziedzina: Aby uniknąć zera w mianowniku musi być x różne od 2 czyli
  D = R \ { 2 }
  
  Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  = (2x - 1 + 2x) / (2x - 4) = (1/2)(4x + 1)(x - 2)
  ===================================
  
  Zadanie 12.
  a)
  Dziedzina: D = R \ { - 2/3 } [ wykluczamy zero w mianowniku ]
  Licznik ma być zerem więc:
  x1 = 5 <-------- jedyne rezwiązanie.
  
  b)
  Dziedzina: D = R \ { - 1/2 }
  Brak rozwiązań bo licznik nie może być zerem.
  
  c)
  Dziedzina: D = R \ { -1; 2 }
  
  Sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  = [ x (2 - x) - 8 (x + 1) ] / [ (x + 1)(2 - x) ]
  
  Wymnażamy nawiasy w liczniku i porównujemy licznik do zera
  2x - x^2 - 8x - 8 = 0 ; porządkujemy i mnożymy przez -1
  
  x^2 + 6x + 8 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 ; pierwiastek(delta) = 2
  x1 = (-6 - 2) / 2 = - 4
  x2 = (-6 + 2) / 2 = - 2
  Oba rozwiązania są poprawne bo należą do dziedziny równania.
  ===================================
  
  Proszę zgłoś pozostałe zadania w kilku zestawach, najlepiej po 2, 3 zadania razem.
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie