Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.12.2016 (23:41)

  Zad. 1.
  (56/6) x - 72 - 141 + 9x = 7 ; porządkujemy
  (56/6 + 9) x = 7 + 72 + 141 ; stąd
  (55/3) x = 220 ; mnożymy przez 3/55
  x = 220 * 3 / 55
  x = 12
  ==============================
  
  Zad. 2.
  Oznaczmy przez x OBECNY wiek syna, przez y wiek ojca.
  Ojciec jest 5 razy starszy więc:
  
  y = 5x <--------- pierwsze równanie
  
  Cztery lata temu syn miał x - 4 lat, ojciec miał y - 4 lat i był 13 razy starszy. Więc:
  
  y - 4 = 13(x -4) <--------- drugie równanie
  
  Wstawiamy y z pierwszego równana do drugiego
  
  5x - 4 = 13(x - 4) ; wymnażamy nawias, porządkujemy
  5x - 13x = -52 + 4
  8x = 48
  x = 6 <-------- syn ma obecnie 6 lat, ojciec ma y = 5*6 = 30 lat.
  Sprawdzenie: 4 lata temu syn miał 2 lata, ojciec 26 lat.
  Faktycznie ojciec był 13 razy starszy.
  ==============================
  
  Zad. 3.
  1 / x = 1 - 2 / y ; do wspólnego mianownika
  1 / x = (y - 2) / y ; odwracamy licznik z mianownikiem
  x = y / (y - 2)
  ==============================
  
  Zad. 4.
  Stosunek współczynników przy y jest równy -8/4 = -2.
  Jeśli pierwsze z równań podzielimy przez -2 to dostaniemy:
  
  -(3/2)x + 4y = -1
  
  Aby to równanie było identyczne z pierwszym (nieskończona ilość rozwiązań)
  musi zachodzić:
  a = - 3 / 2; c = - 1
  
  Jeśli jednak a = - 3 / 2 ale c jest różne od - 1
  układ jest sprzeczny.
  ==============================
  
  Zad. 5.
  Oznaczmy cenę ołówka przez x, cenę pióra przez y. Mamy dwa równania:
  
  5x + 6y = 10,80
  7x + 4y = 11,60
  
  Z pierwszego równania: x = 10,80 / 5 - (6/5) y = 2,16 - 1,2 y
  Wstawiamy x do drugiego równania
  7 (2,16 - 1,2 y) + 4y = 11,60 ; wymnażamy nawias
  15,12 - 11,60 = -4 y + 8,4 y
  3,52 = 4,4 y ; dzielimy przez 4,4
  y = 0,80 euro
  x = 2,16 - 1,2 * 0,8 = 1,20 euro
  Sprawdzenie:
  5 * 1,20 + 6 * 0,80 = 10,80. Zgadza się
  7 * 1,20 + 4 * 0,80 = 11,60. Zgadza się
  ==============================
  
  Zad.. 6.
  Oznaczmy:
  m - ilość osób w małym autobusie
  d - ilość osób w dużym autobusie.
  Mamy dwa równania:
  
  7m + 5d = 460
  4m + 9d = 570
  
  Rozwiążmy ten układ inną metodą niz poprzednie.
  Pierwsze równanie mnożymy przez 4, drugie przez 7
  
  28m + 20d = 1840
  28m + 63d = 3990
  --------------------- odejmujemy stronami pierwsze od drugiego. Skraca się 28m
  43 d = 2150 ; stąd:
  d = 50 <------------- duży autobus mieści 50 osób
  
  Z pierwszego z początkowych równań mamy po podstawieniu d = 50
  7m + 5 * 50 = 460 ; stąd:
  7m = 210
  m = 30 <------------- mały autobus mieści 30 osób
  
  Sprawdzenie:
  7*30 + 5*50 = 460. Zgadza się.
  4*30 + 9*50 = 570. Zgadza się.
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie