Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 5.12.2016 (17:44)

  [ Czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi", np: 3^2 = 3 do kwadratu = 9 ]
  
  Dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste poza x = 2,
  bo wtedy byłoby zero w mianowniku. Czyli D = R \ { 2 }
  
  Aby wyznaczyć to, o co chodzi w zadaniu trzeba policzyć pochodną f(x).
  Jest to pochodna ilorazu czyli:
  
  f'(x)=\frac{(e^{2x+1})'\cdot (x-2)- e^{2x+1}\cdot (x-2)'}{(x-2)^2}
  
  Pierwsza część licznika zawiera pochodną funkcji złożonej e^(2x+1).
  Liczymy ją tak, że podstawiamy y = 2x + 1 i następnie liczymy:
  
  [ e^{2x+1} ] ' = [ e^y ] ' \cdot y ' = e^y \cdot 2 = 2 e^{2x+1}
  
  ponieważ pochodna funkcji e^y daje to samo, czyli e^y, a pochodna 2x+1 daje 2.
  
  Wobec tego pochodna f(x) to:
  
  f'(x)=\frac{2e^{2x+1}\cdot (x-2)- e^{2x+1}\cdot 1}{(x-2)^2}=\frac{2x-3}{(x-2)^2}\,e^{2x+1}
  
  [ wyciągnąłem e^(2x+1) przed nawias ].
  W wyrażeniu na pochodną poza x = 2 jest tak, że mianownik jest dodatni (bo kwadrat) oraz e^(2x+1) jest zawsze dodatnie.
  
  Licznik jest ujemny dla x < 3/2 oraz dodatni dla x > 3/2.
  Więc:
  
  Funkcja jest malejąca dla x należy do ( - oo; 2) U (2; 3 / 2).
  Funkcja jest rosnąca dla x należy do (3 / 2; +oo)
  Funkcja ma minimum lokalne dla x = 3 / 2
  ================
  
  Zauważ, że przy określaniu gdzie funkcja jest malejąca wykluczamy punkt x = 2.
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie