Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.12.2016 (04:20)

  Granica wyrażenia na dole:
  
  Licznik przekształcamy tak:
  
  16 - x = - [ pierwiastek(x) - 4 ] * [ pierwiastek(x) + 4 ]
  
  i skracamy z mianownikiem część "pierwiastek(x) - 4" (można bo x NIE jest równe 16)
  
  Zostaje granica gdy x --> 16 (-pierwiastek(x) - 4) równa
  -pierwiastek(16) - 4 = - 8
  ==========================
  
  Granica wyrażenia na górze (w razie pytań pisz proszę na priv).
  
  Przekształćmy wyrażenie w nawiasie w taki sposób:
  
  (4x^2 - 1) / (4x^2 + 3) = 1 - 5 / (4x^2 + 3) = 1 - 5 / y^2 = 1 - 1 / n^2 ; gdzie
  
  4x^2 + 3 = y^2 ; następnie 5 / y^2 = 1/n^2
  
  Dla dużych x, y, n zawsze można dobrać odpowiednie liczby.
  
  Użyjmy twierdzenia które pewnie było bez dowodu, ale było:
  
  Dla n --> oo granica lim (1 - 1/n)^n = 1 / e ; oraz
  Dla n --> oo granica lim (1 + 1/n)^n = e
  
  gdzie e - podstawa logarytmów naturalnych.
  Ponieważ obie granice są skończone to granica iloczynu jest równa iloczynowi granic:
  
  lim (1 - 1/n^2)^n = [ lim(1-1/n)^n ] * [ lim(1+1/n)^n ] = (1/e) * e = 1
  
  Czyli lim [ (4x^2 - 2) / (4x^2 + 3) ] ^ x = 1.
  
  Alle lim [ to samo ] ^ 2x = ( lim [ to samo ]^x )^2 = 1^2 = 1
  
  Granica samego ułamka w nawiasach do potęgi -1 też jest równa 1,
  wobec tego szukana granica wynosi 1
  ==========================
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie