Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.12.2016 (10:23)

  a)
  Jeśli liczbie zespolonej z = x + iy przypiszemy na płaszczyźnie zespolonej punkt (x,y)
  a liczbie z0 = x0 + iy0 przypiszemy punkt (x0, y0) to zauważ, że
  
  | z - z0 | = pierwiastek [ (x - x0)^2 + (y - y0)^2 ]
  
  wobec tego wyrażenie | z - z0 | = r po podniesieniu do kwadratu daje:
  
  (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
  
  Jest to równanie OKRĘGU o środku (x0,y0) i promieniu r
  W tym zadaniu:
  x0 = 1; y0 = -1; r = 2.
  Rysujesz okrąg mający środek w (1; -1) i promień równy 2
  ==================================
  
  b)
  Bardzo podobnie. Przepisujemy podaną równość używając x, y
  
  pierwiastek [ (x + 1)^2 + y^2 ] = y ; podnosimy obie strony do kwadratu:
  
  (x + 1)^2 + y^2 = y^2 ; czyli
  
  (x + 1)^2 = 0 ; daje to warunek x = -1 i dowolne y
  Jest to pionowa prosta x = -1.
  ==================================
  
  c)
  Po lewej stronie mamy w zapisie x, y: pierwiastek [ (x - 2)^2 + (y -1)^2 ]
  Po prawej stronie: Zauważ, że iz = i(x + iy) = -y + ix ; czyli prawa strona to:
  pierwiastek [ (-y)^2 + (1x)^2 ] = pierwiastek(x^2 + y^2)
  
  Cała nierówność:
  pierwiastek [ (x - 2)^2 + (y -1)^2 ] <= pierwiastek(x^2 + y^2)
  
  Pod pierwiastkami są liczby nieujemne więc dziedziną nierówności jest cała płaszczyzna zespolona. Pierwiastek jest z definicji nieujemny można więc podnieść do kwadratu obie strony bez zmiany kerunku nierówności:
  
  (x - 2)^2 + (y - 1)^2 <= x^2 + y^2 ; wymnażamy nawiasy:
  x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 <= x^2 + y^2 ; skracamy kwadraty:
  -4x - 2y + 5 <= 0 ; czyli
  
  4x + 2y >= 5
  Jest to półpłaszczyzna z brzegiem ograniczona prostą 4x + 2y = 5
  Ta prosta przechodzi przez punkty (0, 5/2) i (5/4, 0)
  Aby sprawdzić którą stronę prostej wybrać sprawdzasz punkt (0, 0).
  Nie jest prawdą że 4*0 + 2*0 >= 5 więc wybierasz stronę NIE zawierającą (0,0).
  
  ==================================
  
  d)
  Mnożymy przez | z + 2i |. Lewa strona jest równa pierwiastek(6^2 + 8^2) = 10.
  Dostajemy:
  
  10 >= 5 * pierwiastek [ x^2 + (y + 2)^2 ] ; dzielimy przez 5, podnosimy do kwadratu
  
  x^2 + (y + 2)^2 <= 4
  
  Gdyby był znak równości byłby to okrąg o środku w (0, - 2) i promieniu 2.
  Nierówność powoduje że jest to pełne koło (z brzegiem) o podanym środku i promieniu.
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie