Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2016 (02:09)

  [... i reszta już mi się komplikuje bo przez tą wysokość startową nie można przecież skorzystać ze wzoru na zasięg, i czas lotu ..]
  
  Ale można skorzystać ze wzoru na położenie y(x) kamienia.
  Nie wyprowadzam go, bo znajdziesz to w podręczniku i w wielu miejscach w sieci.
  
  y(x)=-\frac{g}{2V_0^2\cos^2\alpha}\,x^2 + x \mbox{tg}\,\alpha
  
  Ten wzór (w którym g = 9,81 to przyspieszenie ziemskie) stosuje się w układzie współrzędnych takim, w którym punkt (0; 0) jest punktem WYRZUCENIA kamienia.
  W tym układzie współrzędnych punkt gdzie kamień uderzy w podłoże ma
  współrzędną y = MINUS 45 m. I to rozwiązuje część zadania. Wstawiamy dane:
  
  -45=-\frac{9{,}81}{2\cdot 20^2\cos^230^\circ}\,x^2 + x \cdot\mbox{tg}\,30^\circ
  
  Rozwiązujemy to równanie kwadratowe i dostajemy:
  
  x1 = - 29,3; x2 = 40,96 m
  
  Ujemne rozwiązanie odrzucamy - jest to punkt w którym upadłby kamień gdyby rzucić go w przeciwnym kierunku i w dół, a rozumiem, że rzucamy kamień do góry (alfa > 0).
  Zasięgiem jest rozwiązanie x2.
  --------------------
  
  Prędkość (wartość bezwzględną wektora prędkości) w chwili uderzenia o podłoże policzymy w inny sposób. Skorzystamy z zasady zachowania energii. Gdy kamień zatoczy parabolę i znajdzie się na tym samym samym poziomie z którego był wyrzucony to jego energia kinetyczna jest taka sama jak w momencie wyrzucenia.
  Gdy spadnie jeszcze o h = 45 m niżej to zyska dodatkową energię kinetyczną kosztem zmiany energii potencjalnej.
  Czyli (m - masa kamienia, V - końcowa prędkość)
  
  \frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{2}mV_0^2 + mgh\qquad\mbox{zatem}\qquad V=\sqrt{V_0^2+2gh}\,\approx\,35{,}8\,\mbox{m/s}
  
  -------------------
  
  Przyspieszenie styczne: Jest to RZUT wektora przyspieszenia ziemskiego na kierunek prędkości kamienia w czasie t = 0,5s. Obliczymy składowe Vx, Vy wektora prędkości.
  
  W poziomie ruch jest jednostajny, czyli:
  Vx(t) = Vox = Vo cos(alfa)
  
  W pionie ruch jest jednostajnie opóźniony czyli:
  Vy(t) = Voy - g t = Vo sin(alfa) - g t
  
  W chwili t wektor prędkości tworzy Z PIONEM kąt beta, taki, że:
  
  \mbox{tg}\,\beta=\frac{V_x}{V_y}=\frac{V_0\cos\alpha}{V_0\sin\alpha-gt}=\frac{20\cos 30^\circ}{20\sin 30^\circ-9{,}81\cdot 0{,}5}\,\approx\,3{,}4
  
  Taki tangens odpowiada kątowi beta = około 73,6 stopnia.
  Dodatni tangens świadczy o tym,, że prędkość jest skierowana ukośnie do góry.
  Natomiast wektor przyspieszenia jest pionowo w dół, ale to nie szkodzi, bo jedynie mamy policzyć długość rzutu g na wektor V. [ Zrób sobie proszę rysunek tej sytuacji ]. Długość tego rzutu to:
  
  a_styczne = g * cos(beta) = 9,81 * cos(73,6) = około 2,77 m/s^2
  ===================================
  
  PS: Kosinus beta można też policzyć z tangensa i dostać odpowiedź w postaci wzoru, ale chyba wygodniej użyć po prostu kalkulatora :)
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie