Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2016 (04:16)

  Nie zgadza mi się podana odpowiedź. Wstawmy k = -1.
  Dostajemy macierz współczynników:
  -1 1 1
  2 -1 -1
  0 -1 1
  która ma rząd = 3, taki sam jak rząd macierzy rozszerzonej :
  -1 1 1 k
  2 -1 -1 3
  0 -1 1 0
  
  Zróbmy inaczej.
  Uprośćmy trochę ten układ, z trzeciego równania wynika x3 = x2 i dostajemy:
  
  k x1 + 2 x2 = k
  2 x1 + (k - 1) x2 = 3
  
  Liczymy wyznacznik macierzy współczynników równania:
  k 2
  2 k-1
  
  Wyznacznik = k(k - 1) - 4. Porównujemy wyznacznik do zera
  k^2 - k - 4 = 0 ; rozwiązujemy
  delta = (-1) - 4 * 1 * (-4) = 17
  k1 = [ 1 - pierwiastek(17) ] / 2
  k2 = [ 1 + pierwiastek(17) ] / 2
  
  Zerowanie się wyznacznika jeszcze NIE oznacza, że układ nie ma rozwiązania,
  wyklucza jedynie istnienie jednoznacznego rozwiązania.
  Aby sprawdzić czy układ przypadkiem nie jest liniowo zależny liczymy jeszcze
  wyznaczniki macierzy wstawiając zamiast pierwszej i drugiej kolumny
  kolumnę utworzoną z liczb po prawej stronie równań, czyli:
  
  k k
  2 3
  wyznacznik = 3k - 2k = k. NIE jest zerem dla k1 i k2.
  
  k 2
  3 k - 1
  wyznacznik = k(k-1) - 6. Rozwiązaniem tego równania są inne liczby niż k1, k2
  
  Z tego powodu układ nie ma rozwiązań dla wartości k równych k1 lub k2
  obliczonych wyżej.
  =====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie