Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.11.2016 (19:01)

  Zadanie 3.
  Oznaczmy przez alfa mniejszy z kątów ostrych.
  Suma katów ostrych = 90 stopni czyli:
  
  alfa + 2 alfa = 90 ; stąd: alfa = 30 stopni. Kąty trójkąta to: 30, 60, 90 stopni.
  
  Oznaczmy długość przeciwprostokątnej przez x.
  Wtedy dłuższa przyprostkątna ma długość x * cos(30) = x * pierwiastek(3) / 2.
  
  Wiemy z zadania, że:
  
  x + x * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(6) + 6 * pierwiastek(2) ; stąd:
  
  x = [ 2 * pierwiastek(6) + 6 * pierwiastek(2) ] / [ 1 + pierwiastek(3) / 2 ] ; czyli
  
  x = 4 * pierwiastek(2) * [ 3 + pierwiastek(3) ] / [ 2 + pierwiastek(3) ]
  
  Usuwamy niewymierność z mianownika mnożąc górę i dół ułamka przez
  2 - pierwiastek(3)
  
  W nianowniku wyjdzie 4 - 3 = 1 dostajemy ostatecznie:
  
  x = 4 * pierwiastek(2) * [ 3 - pierwiastek(3) ] <---- przeciwprostokątna
  
  i pole trójkąta:
  
  P = (1/2) * x^2 * sin(30) * cos(30)
  P = 4 * pierwiastek(3) * [ 3 - pierwiastek(3) ]^2
  ================================================
  
  Zadanie 4.
  Oznaczmy przez x dlugość odcinka BD.
  Wtedy pole trójkąta to (1/2) |AB| * |BC|, a ponieważ:
  |AB| = x / cos(60) = 2x oraz
  |BC| = x / cos(30) = 2x / pierwiastek(3) ; to mamy równanie:
  
  3 * pierwiastek(3) = (1/2) * 2 x * 2x / pierwiastek(3) ; stąd:
  x^2 = 3 czyli
  x = pierwiastek(3)
  
  Pozostałe boki:
  |AB| = 2x = 2 * pierwiastek(3)
  |AD| = |AB| * cos(30) = 2 * pierwiastek(3) * pierwiastek(3) / 2 = 3
  
  Sumujemy boki i mamy obwód:
  |AB| + |BD| + |AD| = pierwiastek(3) + 2 * pierwiastek(3) + 3 =
  = 3 + 3 * pierwiastek(3)
  ================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie