Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.11.2016 (13:00)

  Zadanie 5.
  Policzmy najpierw objętość graniastosłupa BEZ doklejonej części.
  Podstawa składa się z sześciu równobocznych trójkątów o boku "a", czyli jej pole:
  P = 6 * a^2 * pierwiastek(3) / 4 = (3/2) a^2 * pierwiastek(3).
  Wysokość wynosi h = 3a
  Objętość Vo = P * h = (9 / 2) a^3 * pierwiastek(3)
  
  a)
  Doklejono graniastosłup. Jego podstawa (boczna ścianka na rysunku)
  jest prostokątnym trójkątem o bokach równych "a" i "x"
  gdzie x = a * pierwiastek(3) gdyż jest to krótsza przekątna sześciokąta foremnego.
  Jego pole to a^2 * pierwiastek(3) / 2
  
  Wysokość doklejonej części = a, jej objętość to:
  Va = a * a^2 * pierwiastek(3) / 2 = (1/2) * a^3 * pierwiastek(3)
  
  Całkowita objętość bryły:
  V = Vo + Va = (9/2 + 1/2) a^3 * pierwiastek(3) = 5 a^3 * pierwiastek(3)
  -------------------------------------------
  
  b)
  Zauważ, że prawa krawędź bryły wynosi 4a, czyli doklejono bryłę do górnej podstawy początkowego graniastosłupa. Jak dorysujesz tą górną podstawę to zobaczysz że doklejono ostrosłup o podstawie równej podstawie pierwotnego graniastosłupa i wysokości "a".
  
  Pole podstawy już liczyliśmy na wstępie, jest to (3/2) a^2 * pierwiastek(3)
  Objętość doklejonej części
  Vb = a * (3/2) a^2 * pierwiastek(3) / 3 = (1/2) a^3 * pierwiastek(3).
  
  Całkowita objętość bryły:
  V = Vo + Vb = (9/2 + 1/2) a^3 * pierwiastek(3) = 5 a^3 * pierwiastek(3)
  -------------------------------------------
  
  c)
  Do jednej ze ścian bocznych początkowego graniastosłupa doklejono ostrosłup.
  Aby go sobie wyobrazić narysuj DOKŁADNIE górną podstawę prawidłowego graniastosłupa. W płaszczyźnie tej podstawy przedłużono dwa boki sześciokąta aż do momentu ich przecięcia, czyli dodano równoboczny trójkąt o boku "a". Wysokość tego trójkąta jest jednocześnie wysokością ostrosłupa i wynosi ona
  a * pierwiastek(3) / 2
  
  Pomocna może będzie informacja, że na rysunku kreska najbardziej z prawej strony
  NIE jest pionowa lecz ukośna.
  
  Pole podstawy ostrosłupa = a * 3a = 3a^2, jego objętość to:
  Vc = (1/3) * 3a^2 * a * pierwiastek(3) / 2 = (1/2) a^3 * pierwiastek(3)
  
  Całkowita objętość bryły:
  V = Vo + Vc = (9/2 + 1/2) a^3 * pierwiastek(3) = 5 a^3 * pierwiastek(3)
  ================================
  
  Wszystkie objętości wyszły jednakowe :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie