Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 25.11.2016 (11:43)

  Hmmm.
  W trzeciej linijce piszesz "f(0) = ln(e) = 1 ; co ma to oznaczać?
  W czwartej linijce też jest jakiś dziwny zapis. Dalej - tragedia :)
  Końcowy wzór y = 1 - e w ogóle NIE ZAWIERA x !
  To tak, jakby ta styczna miała być poziomą linią, ale z wykresu logarytmu widać, że to nieprawda.
  Sorry za krytykę :)
  ======================
  
  Może napiszę, jakbym to robił.
  Prosta styczna ma równanie: y = ax + b
  Mają być spełnione dwa warunki:
  
  1)
  Współczynnik "a" (nachylenie prostej) jest równy pochodnej f(x) w punkcie x0
  2)
  Prosta ma przechodzić przez punkt styczności - stąd dostaniemy "b".
  
  Z warunku (1) mamy:
  
  a = f'(x)|_{x_0=e}= (\ln x)'|_{x_0=e}= \left.\frac{1}{x}\right|_{x_0=e}=\frac{1}{e}
  
  Ta pionowa kreska i zapis x0 = e na dole oznacza, że na końcu za x podstawiamy "e".
  
  Nasze równanie prostej ma teraz postać: y = x / e + b.
  
  Teraz wstawiamy za y wartość f(x0) czyli ln(e), co jest równe 1,
  i za x wstawiamy e.
  
  1 = e / e + b ; stąd: 1 = 1 + b ; czyli b = 0.
  
  Szukane równanie stycznej: y = x / e
  ==========================================
  
  W załączniku jest wykres ln(x) i tej stycznej.
  Jak widać obie linie przecinają się (i są styczne) w punkcie (e; 1)
  UWAGA - skale na osiach OX i OY są RÓŻNE.

  Załączniki

  • wypres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie