Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.11.2016 (12:57)

  To jest klasyczne zadanie na rzut ukośny, w wielu miejscach w sieci jest wyprowadzenie. Ale ok, zróbmy to raz jeszcze :)
  
  Mamy dane:
  V0 = 20 m/s - początkowa prędkość
  alfa = 60 stopni - kąt nachylenia wektora prędkości do poziomu
  g = 9,81 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  Szukamy: H - max wysokość oraz L - zasięg rzutu
  
  Rozkładamy wektor V0 na składową poziomą Vx oraz pionową Vy
  
  V_x = V_0\cos\alpha\qquad\qquad\mbox{oraz}\qquad\qquad V_y = V_0\sin\alpha
  
  Ruch piłki w poziomie i pionie odbywa się niezależnie od siebie.
  W poziomie jest to ruch jednostajny z prędkością Vx
  W pionie jest to ruch jednostajnie opóźniony z opóźnieniem "g" i początkową prędkością Vy. Czyli zależności x(t) oraz y(t) są takie:
  
  \left\{\begin{array}{l}x(t)=V_x \cdot t = V_0\cos\alpha\cdot t\\ ~\\y(t)=V_y\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2=V_0\sin\alpha\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2\end{array}\right.
  
  Wyznaczymy z tych równań - eliminując czas t - zależność y(x).
  Będzie to parabola. Położenie jej maksimum da maksymalną wysokość,
  a przecięcie z osią OX - zasięg rzutu.
  Z górnego równania wyznaczamy t = x / [ Vo cos(alfa) ] i wstawiamy do dolnego.
  Po kilku przekształceniach (sama zrobisz, w końcu to poziom "studia") mamy:
  
  y(x)=-\frac{g}{V_0^2\cos^2\alpha}\cdot x^2+\mbox{tg}\,\alpha\cdot x
  
  Wyszła parabola, prawda? Porównujemy y(x) do zera.
  Jednym z rozwiązań jest x = 0 (to jest punkt wyrzucenia piłki)
  a drugim zasięg L który wychodzi po zastąpieniu: 2 sin alfa * cos alfa = sin(2 alfa)
  
  L= \frac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g}=\frac{20^2\cdot\sin(120^\circ)}{9{,}81}\,\approx\,35{,3\,\mbox{m}}
  
  Maksymalna wysokość: Max paraboli leży w punkcie gdzie
  x = średnia arytmetyczna pierwiastków równania y(x) = 0.
  Jak się to podstawi (warto sin(2 alfa) znów wrócić do 2 sin alfa * cos alfa)
  i trochę policzy, a następnie wstawi x do równania na y(x) i znów policzy
  to wychodzi zaskakująco prosto ( ja to liczę programem, nie "ręcznie" :)
  
  H=\frac{V_0^2\sin^2\alpha}{g}=\frac{20^2\cdot\sin^2 60^\circ}{9{,}81}\,\approx\,15{,}3\,\mbox{m}
  
  Wymiary L i H są oczywiste: (m/s)^2 / (m/s^2) dają metry.
  Możesz zweryfikować moje obliczenia z tymi w sieci - nie sprawdzałem,
  ale sądzę, że się nie pomyliłem...
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 25.11.2016 (13:18)

    W równaniu na y(x) w mianowniku zapomniałem o "2"
    Sorry, nie mogę już edytować rozwiązania.

  • 

    antekL1 25.11.2016 (13:13)

    W razie pytań pisz proszę na priv.
    A, dopisz w komentarzu do zadania z granicą ln x / x (albo na priv) co to jest "tradycyjna" metoda ? Czy mam to liczyć "z definicji granicy funkcji" ?