Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.11.2016 (10:48)

  Zadanie 2.
  a)
  Zaznaczony na rysunku kąt prosty wskazuje, że przekrój jest prostopadły do podstawy, czyli jest PROSTOKĄTEM (ten bok przekroju po prawej stronie też tworzy kąt prosty z podstawą, więc pozostałe kąty, które przekrój tworzy z górną ścianką, też są proste).
  Wysokość przekroju jest równa bokowi sześcianu, czyli 3a (sumujemy a + 2a = 3a).
  
  Trzeba znaleźć długość drugiego boku tego prostokąta.
  Poprowadź na rysunku linię równoległą do poziomego boku podstawy,
  tak, aby odcinek 2a podzielić na a + a. Widzisz trójkąt prostokątny na podstawie?
  Jego przeciwprostokątną jest szukany bok "b" przekroju, więc:
  
  b^2 = a^2 + (3a)^2 = 10a^2 ; stąd: b = a * pierwiastek(10)
  
  Pole przekroju:
  P = b * (3a) = 3 a^2 * pierwiastek(3)
  --------------------------------
  
  b)
  Długość boku sześcianu to a + a = 2a.
  Teraz uwaga: Przekrój NIE JEST PROSTOKĄTEM !
  Jak się przyjrzysz rysunkowi to zobaczysz, że każdy bok przekroju łączy środek krawędzi sześcianu z wierzchołkiem. Wszystkie boki mają więc jednakową długość i przekrój jest ROMBEM.
  Podkreślam: NIE prostokąt! Pozioma krawędź przekroju leży w płaszczyźnie podstawy więc druga krawędź przekroju musiałaby być prostopadła do podstawy czyli być bokiem sześcianu, aby tworzyć kąt prosty. Ale tak NIE JEST!
  
  Natychmiastowe rozwiązanie dostalibyśmy licząc iloczyn wektorowy dwóch wektorów wychodzących z dolnego, prawego rogu sześcianu, będących bokami przekroju, ale obawiam się, że nie wolno mi stosować pojęcia "iloczyn wektorowy".
  Wobec tego policzymy długości przekątnych rombu
  d1 - dłuższa między przeciwległymi wierzchołkami sześcianu
  d2 - krótsza, ta druga.
  ------------------
  
  d1: Długość przekątnej sześcianu to (2a) * pierwiastek(3)
  Ten wzór albo był na lekcji, albo w którymś poprzednim zadaniu, albo dwukrotnie zastosuj tw. Pitagorasa, raz do przekątnej podstawy, drugi raz do tej przekątnej i wysokości sześcianu.
  Czyli:
  
  d1 = 2 a * pierwiastek(3)
  ---------------
  
  d2:
  To jest wbrew pozorom całkiem łatwe :)
  Zauważ, że krótsza przekątna rombu łączy środki boków sześcianu.
  Przetnij sześcian w połowie pionową płaszczyzną - zawiera ona szukaną przekątną.
  Ten przkrój jest kwadratem, tak jak ścianka sześcianu, a szukana przekątna rombu jest przekątną tego kwadratu, czyli:
  
  d2 = 2 a * pierwiastek(2)
  ---------------
  
  Pole P rombu = iloczyn przekątnych / 2
  
  P = d1 * d2 / 2 = 2 a^2 * pierwiastek(6)
  ==================================================
  
  W razie pytań proszę pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie