Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 16.11.2016 (15:29)

  1.Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 5 jest równa 45 pierwiastów z 3. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość?
  
  
  1.
  Z zadania wynika, że podstawa jest trójkątem równobocznym.
  Pole P podstawy to: objętość graniastosłupa dzielona przez wysokość, czyli
  
  P = 45 * pierwiastek(3) / 5 = 9 * pierwiastek(3)
  
  Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku "a" jest taki:
  
  P = a^2 * pierwiastek(3) / 4 ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Wobec tego:
  
  9 * pierwiastek(3) = a^2 * pierwiastek(3) / 4 ; stąd wynika:
  36 = a^2 ; czyli
  
  a = 6 <------------- szukana długość krawędzi podstawy
  =====================================
  
  2.
  Podstawa ostrosłupa jest kwadratem. Oznaczmy "a" - długość boku podstawy.
  Przekątna podstawy ma wtedy długość: a * pierwiastek(2).
  [ to wynika z tw. Pitagorasa: pierwiastek (a^2 + a^2) = ... itd ]
  
  Przekątna podstawy i dwa boki kwadratu tworzą trójkąt równoramienny
  o wymiarach: a; a; a * pierwiastek(2).
  Kąt między równymi ramionami to 90 stopni, bo to jest wierzchołek kwadratu.
  
  Teraz weźmy ostrosłup. Następujące odcinki:
  -- przekątna podstawy
  -- dwie przeciwległe boczne krawędzie
  tworzą trójkąt równoramienny o bokach: a; a; a * pierwiastek(2).
  
  Widzisz, że to jest identyczne z tym na górze?
  
  Szukany kąt = 90 stopni
  =====================================
  
  PS: Jak się sklei podstawami dwa takie ostrosłupy to powstaje bryła zwana "ośmiościanem", Jej boki są równobocznymi trójkątami. Poszukaj w sieci, jest to jedna z tzw "brył Platońskich", jedną z CZTERECH możliwych brył idealnych:
  4-ścian, 6-ścian, 12-ścian, 20-ścian. Więcej NIE MA :)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie