Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.11.2016 (10:30)

  Oznaczmy:
  a - długość krawędzi podstawy. Tego szukamy.
  b - długość krawędzi ściany bocznej, przyda się choć nie jest szukana
  h = 10 - wysokość ściany bocznej
  H = 5 - wysokość ostrosłupa
  
  Najpierw znajdujemy długość krawędzi bocznej.
  Wykorzystamy fakt, że w sześciokącie foremnym (którym jest podstawa)
  odległość od wierzchołka do środka jest równa bokowi sześciokąta.
  
  Wysokość ostrosłupa, odcinek od wierzchołka podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (krawędź boczna jest przeciwprostokątną). Z tw. Pitagorasa mamy zależność:
  
  b^2 = a^2 + H^2 ; czyli b^2 = a^2 + 25 <----------- pierwsze równanie
  
  Ściana boczna to trójkąt równoramienny. Jego wysokość, połowa boku podstawy i krawędź boczna też tworzą trójkąt prostokątny (krawędź boczna jest przeciwprostokątna), mamy więc drugie równanie:
  
  b^2 = (a/2)^2 + h^2 ; czyli b^2 = a^2 / 4 + 100
  
  Porównujemy prawe strony obu równań:
  
  a^2 + 25 = a^2 / 4 + 100 ; stąd
  (3/4) a^2 = 75 ; stąd
  a^2 = (4/3) * 75 ; czyli a^2 = 100
  
  Odpowiedź: a = 10
  =======================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie