Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.10.2016 (11:43)

  Zapis "do potęgi" może być np. taki, z użyciem znaczka: ^
  ( 0,064) na górze - 1/3 to: (0,064) ^ (- 1/3)
  Swoją drogą w epoce kalkulatorów dawanie takiego zadania to czysty sadyzm.
  Jeżeli źle zrozumiałem któryś z Twoich zapisów to moje obliczenia będą błędne chociaż używam
  
  programu [ wmMaxima - szukaj w sieci ] do weryfikacji wyników.
  ========================
  
  a) ( 0,064) na górze - 1/3 - (- 0,2) na górze -2 razy 16 na górze -0,25 + (1 i 7/9)na górze 1/2 .
  Rozumiem to tak:
  
  0{,}064^{-1/3} - (-0{,}2)^{-2}\cdot 16^{-0{,}25}+\left(1\frac{7}{9} \right )^{1/2}
  
  Poniżej używam symbolu ^ jako "do potęgi". Kolejno:
  
  (0,064) ^ (-1/3) = 1 / [ (0,064) ^ (1/3) ] = 1 / (0,4) = 2,5
  [ ponieważ ujemna potęga to dzielenie przez dodatnią potęgę, a potęga 1/3
  to pierwiastek stopnia 3 z 0,064, co jest równe 0,4 ]
  
  (-0,2) ^ (-2) = 1 / (-0,2)^2 = 1 / 0,04 = 25 [ ujemna potęga to dzielenie ]
  
  16 ^ (-0.25) = 1 / [ 16 ^ (1/4) ] = 1 / 2
  [ ponieważ 0,25 = 1/4 więc mamy pierwiastek stopnia 4 z 16, co jest równe 2.
  Ujemna potęga itd - jak wyżej ]
  
  1 i 7/9 = 16/9. Pierwiastek z tego (bo potęga 1/2 to pierwiastek) wynosi 4/3. Więc
  (1 i 7/9) ^ (1/2) = 4/3.
  
  Całość:
  
  = 2{,}5 - 25\cdot 0{,}5 + \frac{4}{3} = \frac{25}{10}- \frac{25}{2}+\frac{4}{3}=-\frac{26}{3}=-8\frac{2}{3}
  
  ========================
  
  b) (a na górze 3) na górze 5 : a na górze 5 przez ana górze 7 razy a
  Rozumiem to tak:
  
  \frac{a^3:a^5}{a^7\cdot a} = \frac{a^3\cdot a^{-5}}{a^7\cdot a}= a^{3-5-7-1}=a^{-10}=\frac{1}{a^{10}}
  
  ========================
  
  c) 3 pierwiastek 45 - 2 pierwiastek 20 przez 2 pierwiastek 5
  Nie wiem, czy dobrze to rozumiem. Prawdopodobnie chodzi o to, co niżej, bo skraca się wtedy
  
  pierwiastek z 5.
  
  \frac{3\sqrt{45}-2\sqrt{20}}{2\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{9\cdot 5}-2\sqrt{4\cdot 5}}{2\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}-4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{9-4}{2} = \frac{5}{2}=2\frac{1}{2}
  
  ========================
  
  d) [ 5 na górze -3 razy 25 na górze 3/2 razy (1 przez 125) na górze 2/3 ] na górze -0,5 przez 0,128
  
  na górze 3/2 : 3,2 na górze 3/2
  Rozumiem to tak:
  
  \frac{\left[5^{-3}\cdot 25^{3/2}\cdot\left(\frac{1}{125} \right )^{2/3}\right ]^{-0{,}5}}{0{,}128^{3/2}:3{,}2^{3/2}}
  
  Zaczynamy od licznika. Kolejno:
  25 = 5 ^ 2 więc 25 ^ (3/2) = [ 5 ^ 2 ] ^ (3/2) = 5 ^ [ 2 * (3/2) ] = 5 ^ 3
  Pierwsze mnożenie daje 5 ^ (-3) * 5 ^ 3 = 5 ^ 0 = 1
  Dalej: 1/125 = 1 / (5 ^ 3) = 5 ^ (-3) więc, ponieważ -0,5 = -1/2
  (1/125) ^ ( -2/3) = [ 5 ^ (-3) ] ^ (-2/3) = 5 ^ [ (-3) * (-2/3) ] = 5 ^ (-2) = 1 / 25
  Cały nawias [ ] jest w potędze -0,5 czyli -1/2.
  Licznik = (1/25) ^ (-1/2) = 25 ^ (1/2) = pierwiastek(25) = 5
  
  Mianownik:
  Najpierw dzielimy 0,128 : 3,2 = 0,04 = 4 / 100 = 1 / 25 = 5 ^ (-2)
  Mamy teraz w mianowniku:
  [ 5 ^ (-2) ] ^ (3/2) = 5 ^ [ (-2) * (3/2) ] = 5 ^ (-3) = 1 / 125
  
  Całe wyrażenie:
  = 5 / (1/125) = 625.
  ========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie