Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 15.10.2016 (11:29)

  Seria rzutów monetą jako seria niezależnych doświadczeń podlega rozkładowi Bernoullego. Przy tak dużej ilości rzutów rozkład ten dąży do rozkładu normalnego. Parametry rozkładu Bernoullego są takie:
  
  n - ilość rzutów
  p - prawdopodobieństwo otrzymania orła ; p = 1/2 dla symetrycznej monety
  q - prawdopodobieństwo otrzymania reszki ; q = 1/2 dla symetrycznej monety
  
  Wtedy odpowiadający rozkładowi Bernoullego rozkład normalny ma parametry:
  
  m = n * p - średnia ; tutaj: m = 400 * (1/2) = 200
  sigma = pierwiastek(n * p * q) - odchylenie standardowe, tutaj:
  sigma = pierwiastek [ 400 * (1/2) * (1/2) ] = pierwiastek(100) = 10.
  
  Nasz rozkład normalny jest to więc: N(200, 10)
  
  Zadanie sprowadza się do sprawdzenia, czy wynik "220" mieści się przedziale ufności odpowiadającemu poziomowi istotności 0,05.
  Ponieważ ilość orłów jest większa niż spodziewane 200 zastosujmy test JEDNOSTRONNY. To znaczy sprawdzamy, jaka jest możliwa odchyłka od średniej W GÓRĘ, tak, aby 95% wyników mieściło się poniżej tej odchyłki.
  
  W tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego szukamy wartości 0,95.
  Odpowiada ona wartości zmiennej z = około 1,65
  Teraz stosujemy wzór:
  
  z = (x - m) / sigma ; gdzie "x" jest GÓRNĄ granicą przedziału ufności. Tutaj:
  
  1,65 = (x - 200) / 10 ; stąd: x = 216
  
  Wyniki serii rzutów i ilością orłów większą od 216 świadczą o tym, że moneta NIE jest symetryczna.
  A w tym zadaniu jest 220 orłów więc odrzucamy hipotezę o symetrycznej monecie.
  ----------------------------
  
  Zobaczmy co się stanie gdy zastosujemy test dwustronny, tzn wyznaczymy przedział ufności dla ilości orłów większej lub mniejszej od 200. W tym wypadku w "ogonach" rozkładu normalnego ma się znajdować po 0.05/2 = 0,025 = 2,5% wyników po każdej stronie "dzwonu" Gaussa. W tablicach szukamy wartości dystrybuanty równej 1 - 0,025 = 0,975. Daje to z = około 1,96.
  Liczymy:
  
  1,96 = (x - 200) /10 ; stąd x = 219,6 ; [ górna granica ]
  
  200 - (219,6 - 200) = 180,4 ; [ dolna granica ]
  
  Nasz przedział ufności to [ 180,4; 219,6 ]
  Jak widać wynik "220" też się w nim nie mieści, choć bardzo niewiele brakuje.
  Można powiedzieć, że "jest na granicy"
  ----------------------------
  
  Wnioski:
  Jeśli umówimy się, że testujemy monetę na "więcej orłów" (test jednostronny) to wynik 220 wskazuje na niesymetryczną monetę.
  Jeśli testujemy monetę na odchylenia "w obie strony" (więcej reszek lub więcej orłów, test dwustronny) to wynik 220 jest "na granicy" podanego przedziału ufności. Dzieje się tak, ponieważ poziom ufności 0,05 dzielimy na 2, co daje po 0,025 z każdej strony i przedział ufności staje się szerszy.
  [ To jest ogólna właściwość testów dwustronnych ]
  
  =======================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie