Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 23.6.2016 (08:21)

  Dane jest trzy punkty więc interpolujemy wielomianem stopnia drugiego.
  Ale patrz uwaga pod kreską "=========".
  
  Funkcje bazowe dla podanych punktów mają postać:
  
  \mbox{Punkt (1;1)}\qquad N_1(x)=\frac{(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)}=-\frac{1}{2}(x-2)(x-3)
  
  \mbox{Punkt (2;2)}\qquad N_2(x)=\frac{(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)}=-(x-1)(x-3)
  
  \mbox{Punkt (3;3)}\qquad N_3(x)=\frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}=\frac{1}{2}(x-1)(x-2)
  
  gdzie x1, x2, x3 są współrzędnymi x punktów 1, 2 i 3.
  
  ==================
  
  UWAGA:
  Okazuje się, że jak zapisze się cały wielomian interpolacyjny to kwadraty x się uproszczą i wyjdzie po prostu wielomian L(x) = x, czego można się było spodziewać.
  Poniżej y1, y2, y3 oznaczają wsp. y punktów 1, 2, 3
  
  L(x) = y_1\,N_1(x)+y_2\,N_2(x)+y_3\,N_3(x)=x
  
  Mimo próby interpolacji parabolą w rezultacie dostajemy równanie prostej :
  
  y = L(x) = x
  
  czyli wielomian interpolacyjny jest w końcu stopnia pierwszego.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie