Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.6.2016 (07:04)

  Nie ma ogólnej metody :(
  Przepisuję te przykłady bo miałem kłopoty z odczytaniem wzorów z pliku 1.docx.
  W końcu LibreOffice jakoś to wziął, ale nie wiem, czy dobrze.
  
  W przykładach a i b zauważ, że mianownik NIE jest zerem, więc można go skrócić
  i dostać po prostu wartość wielomianu w granicy:
  
  a)
  \lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow 2}(x+2)=4
  
  b)
  \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^4-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow 2}(x^2+1)(x+1)=4
  
  c)
  Licznik ma wartość 3, a mianownik dąży do zera (z plusem z obu stron. Czyli:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^3+x+1}{(x-1)^2}=\frac{3}{+0}=+\infty
  
  W pozostałych przykładach patrzymy na potęgę x w liczniku i mianowniku.
  Jeśli w liczniku jest większa potęga - granica będzie nieskończona.
  Jeśli potęgi są równe to jest szansa na skończoną granicę
  Jeśli w mianowniku jest większa potęga to granicą będzie zero.
  W praktyce dzielimy licznik i mianownik przez odpowiednią potęgę x.
  
  d)
  Dzielimy licznik i mianownik przez kwadrat x.
  W liczniku zostaje x, w mianowniku wyrażenie 1/x^2 --> 0 i zostaje 1.
  Czyli granicą jest + nieskończonność
  
  \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\frac{x^3}{1+x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\frac{x}{1+1/x^2}=+\infty
  
  e)
  Dzielimy przez x^2. Zostaje x w mianowniku czyli granicą jest zero
  
  \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\frac{2x^2}{1+x^3}=\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\frac{2}{1/x^2+x}=0
  
  f)
  Dzielimy przez x^2. Pamiętaj, że pod pierwiastkiem x^2 zamienia się na x^4
  
  \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+1}{\sqrt{16+x^4}}=\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\frac{3+1/x^2}{\sqrt{16/x^4+1}}=\frac{3}{1}=3
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie