Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.6.2016 (08:41)

  Nazwijmy:
  Zdarzenie A - jeden z wybranych uczniów jest starszy.
  Zdarzenie B - jeden z uczniów jest z klasy III.
  Zdarzenie A n B - starszy uczeń jest z klasy III.
  
  Mamy znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia B pod warunkiem, że zaszło A, czyli
  
  p(B | A) = p(A n B) / p(A)
  
  Obliczmy licznik i mianownik w tym wzorze.
  
  Niech n1, n2, n3 bedą odpowiednio ilościami uczniów w klasach I, II i III.
  Wszystkich uczniów jest n.
  
  Losujemy dwóch uczniów (bez powtórzeń, kolejność nieważna) z n.
  Ilość zdarzeń elementarnych (i tak się skróci) to ilość kombinacji 2 z n czyli
  
  m(Omega) = n (n - 1) / 2 ; [ m(Omega) to literka Omega i dwie kreski nad nią ]
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających B:
  Jeden uczeń z klasy I, drugi z klasy II lub III. Jest to n1 (n2 + n3) zdarzeń
  Jeden uczeń z klasy II, drugi z klasy III. Jest to n2 n3 zdarzeń.
  Razem mamy:
  
  m(B) = n1 n2 + n1 n3 + n2 n3
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających A n B:
  Jeden uczeń z klasy III, drugi z klasy I lub II. Jest to n3 (n1 + n2) zdarzeń
  
  m(A n B) = n1 n3 + n2 n3
  
  Obliczamy p(A | B)
  
  p(A | B) = [ m(A n B) / m(Omega) ] / [ m(B) / m(Omega) ] = m(A n B) / m(B)
  
  p(A | B) = (n1 n3 + n2 n3) / (n1 n2 + n1 n3 + n2 n3)
  ==============================
  
  Na przykład dla równolicznych klas daje to p(A | B) = 2 / 3
  
  Ciekawy wynik dostajemy dla 1-osobowych klas [ n1 = n2 = n3 = 1; n = 3 ]
  
  p(A n B) = (1*1 + 1*1) / 3 = 2 / 3
  p(B) = (1*1 + 1*1 + 1*1) / 3 = 1 ; TAK.
  Jest to zdarzenie pewne gdyż przy 1-osobowych klasach jeden uczeń MUSI być starszy.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie