Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.6.2016 (09:39)

  Znalazłem w sieci takie wyrażenie na NPV:
  
  NPV=\sum\limits_{t=1}^n\frac{(P-K)_t}{(1+d)^t}-I_0
  
  gdzie:
  t numeruje okresy czasu; P-K to przychody minus koszty w danym okresie,
  d -stopa dyskontowa; I0 - początkowy nakład na inwestycję
  
  Zaznaczam, że pierwszy raz w życiu widzę te pojęcia, ale matematycznie wydaje się to proste, więc spróbuję :) Jeśli rozwiązanie jest błędne to przepraszam. W razie pytań pisz proszę na priv.
  ===================================================
  
  Zadanie "Stosując formułę NPV odpowiedz ..."
  Mamy dane:
  I0 = 400000
  d = 6% = 0,06 lub do obliczenia w drugim pytaniu
  P-K = 6000
  n = oo lub 100 w drugim pytaniu
  
  W pierwszym pytaniu obliczymy NPV. Podstawiamy dane do początkowego wzoru:
  
  NPV=\sum\limits_{t=1}^\infty\frac{6000}{(1+0{,}06)^t}-400000
  
  Suma w tym wzorze to suma szeregu geometrycznego.
  Pierwszy wyraz to a1 = 6000 / 1,06; iloraz q = 1/1,06.
  Ze wzoru na nieskończoną sumę szeregu geometrycznego:
  
  \sum\limits_{t=1}^\infty a_t = \frac{a_1}{1-q}=\frac{6000/1{,}06}{1-1/1{,}06}=100000
  
  Inwestycja przyniesie więc przychód 100 tys zł, jest więc bardzo nieopłacalna skoro kosztowała 400 tys. zł.
  
  W drugim pytaniu suma jest ograniczona do n = 100. Zastosujmy taki "trik" aby nieco uprościć równanie: Niech a1 = 6000 [ nie zależy od stopy dyskontowej ]. Wprowadzamy w ten sposób sztucznie "rok zerowy" do sumy szeregu geometrycznego, trzeba więc te 6000 także dodać po prawej stronie.
  Oznaczamy q = 1 / (1 + d) i mamy równanie:
  
  \sum\limits_{t=1}^{100} a_t = a_1\frac{1-q^{100}}{1-q}=\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q}=400000+6000
  
  To równanie da się rozwiązać tylko numerycznie. Dostajemy q = 0.991542, czyli:
  
  1 / (1+d) = 0.991542 ; stąd wychodzi stopa dyskontowa d = około 0,85%
  ===================================================
  
  Zadanie "Władze gminy planują ..."
  Mamy dane:
  d = 4% = 0,04
  P - K = 10000
  n = 15 + 2 = 17 ; patrz objaśnienie niżej
  Liczymy sumę ze wzoru podanego na początku. Zauważ jednak, że oszczędność zaczną się pojawiać dopiero w trzecim roku inwestycji więc sumujemy od 3 do 17, bo odnosimy przyszłe przychody do OBECNEJ ich wartości, na tym polega metoda dyskontowania. Za pomocą kalkulatora, programu lub wzoru na sumę szeregu geometrycznego mamy:
  
  \sum\limits_{t=3}^{17}\frac{10000}{(1+0{,}04)^t}=102796
  
  Maksymalna kwota inwestycji to 102796 zl.
  ===================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie