Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.5.2016 (09:14)

  Patrz rysunek w załączniku.
  Czarne proste to proste y=2x+3 i x+y-12=0. Przecinają się one w punkcie, który oznacz "A".
  Zauważ, że jeden z kątów przecięcia prostych jest ostry, drugi rozwarty (gdyż proste podane w zadaniu nie mogą być prostopadłe ze względu na współczynniki przy "x").
  
  Dorysowujemy teraz trzecią prostą tak, aby powstał trójkąt prostokątny. Zwróć uwagę, że w skład tego trójkąta musi wchodzić ostry kąt przy punkcie A, gdyż trójkąt prostokątny nie może mieć kąta rozwartego. Możemy więc trzecią prostą poprowadzić:
  
  1) prostopadle do prostej x + y - 12 = 0 (i ten przypadek pokazany jest na rysunku)
  2) prostopadle do prostej y = 2x + 3 (nie rysowałem, aby nie komplikować rysunku)
  
  Rozwiązujemy przypadek (1).
  Spośród wielu prostych prostopadłych do prostej x + y - 12 = 0 (czerwone proste)
  wybieramy tą przechodzącą przez punkt P = (2;1) (zielona prosta).
  Ponieważ jest ona prostopadła do prostej x + y - 12 = 0, to jej równanie to:
  
  x - y + C = 0 ; wyznaczamy C podstawiając wsp. punktu P: x = 2, y = 1
  2 - 1 + C = 0 ; stąd C = -1
  Zielona prosta ma równanie; x - y - 1 = 0
  
  Wierzchołki trójkąta utworzonego przez czarne proste i zieloną prostą dostajemy
  rozwiązując trzy pary równań:
  
  Punkt A:
  x + y - 12 = 0 oraz y = 2x + 3 ; stąd A = (3; 9)
  Punkt B (przecięcie zielonej prostej i prostej x + y - 12 = 0)
  x + y - 12 = 0 oraz x - y - 1 = 0 ; stąd B = (13 / 2; 11 / 2)
  Punkt C: (przecięcie zielonej prostej i prostej y = 2x+3, nie ma go na rysunku)
  y = 2x + 3 oraz x - y - 1 = 0 ; stąd C = ( - 4; - 5)
  
  
  Przypadek drugi, gdy zielona prosta byłaby prostopadła do prostej y = 2x + 3.
  Wtedy jej równanie to: y = -(1/2)x + C. Wstawiamy wsp. punktu P
  1 = -(1/2) * 2 + C ; stąd C = 2
  Równanie zielonej prostej to: y = - (1/2) x + 2
  
  Jak poprzednio rozwiązujemy trzy pary równań.
  Punkt A - jak wyżej, A = (3; 9)
  Punkt B
  równania y = 2x + 3 oraz y = -(1/2) x + 2 ; stąd B = ( - 2 / 5; 11 / 5)
  Punkt C
  równania x + y - 12 = 0 oraz y = -(1/2) x + 2 ; stąd C = (20; - 8)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie