Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 29.5.2016 (12:02)

  Dowolną płaszczyznę przechodzącą przez punkt A = (1; 2; -1) można zapisać jako:
  
  a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0 ; [ w nawiasach odejmujemy wsp. punktu A ]
  
  Jeśli ma to być płaszczyzna styczna do powierzchni S to współczynniki a, b, c
  są wartościami gradientu funkcji f(x,y,x) = x^2 + 2y^2 + 3xz - 6 = 0
  czyli pochodnymi cząstkowymi tej funkcji po x, y, z wziętymi w punkcie A.
  
  Liczymy.
  Niech df/dx oznacza pochodną cząstkową po x, podobnie df/dy, df/dz
  [ pamiętaj - zmień to oznaczenie na inne "d" ]
  
  df/dx = 2x + 3z ; w punkcie A df/dx = 2 * 1 + 3 * (-1) = -1
  df/dy = 4y ; w punkcie A df/dy = 4 * 2 = 8
  df/dz = 3x ; w punkcie A df/dz = 3 * 1 = 3
  
  Szukane równanie płaszczyzny stycznej ma więc postać:
  
  - (x - 1) + 8(y - 2) + 3(z + 1) = 0

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie