Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.5.2016 (08:00)

  [ proszę czytaj znaczek ^ jako "do potęgi". Na przykład: 2^3 = 8; 10^2 = 100 ]
  
  Zadanie 4.
  a)
  Odpowiedzią jest punkt d :)
  Mnożymy przez siebie trzy kolejne liczby naturalne i dodajemy środkową liczbę.
  
  b)
  4 * 5 * 6 + 5 = 125
  5 * 6 * 7 + 6 = 216 itd
  
  c)
  Wynik jest sześcianem środkowej liczby.
  
  d)
  Weźmy trzy kolejne liczby naturalne: n - 1, n, n + 1 dla n > 0.
  Wykonajmy działanie pokazane w zadaniu:
  
  (n - 1) * n * (n + 1) + n = n (n^2 - 1) - n = n^3 - n + n = n^3
  
  Zawsze wyjdzie sześcian środkowej liczby !
  To twierdzenie jest prawdziwe także dla liczb ujemnych, nie tylko naturalnych, np:
  (-3) * (-2) * (-1) + (-2) = -8 = (-2)^3
  (-2) * (-1) * 0 + (-1) = -1 = (-1)^3
  (-1) * 0 * 1 + 0 = 0 = 0^3
  itd...
  ===================================================
  
  Zadanie 5.
  a)
  2 * (2^2 + 3^2) = 2 * (4 + 9) = 2 * 13 = 26 = 25 + 1 = 5^2 + 1^2
  2 * (3^2 + 5^2) = 2 * (9 + 25) = 2 * 34 = 68 = 64 + 4 = 8^2 + 2^2
  2 * (2^2 + 4^2) = 2 * (4 + 16) = 2 * 20 = 40 = 36 + 4 = 6^2 + 2^2
  
  b)
  Jeżeli sumujemy kwadraty dwóch liczb całkowitych i tę sumę mnożymy przez 2
  to wynik jest sumą kwadratów sumy i różnicy początkowych liczb.
  
  c)
  Weźmy dwie całkowite liczby n oraz k.
  Obliczmy sumę kwadratów sumy i różnicy tych liczb:
  
  (n + k)^2 + (n - k)^2 = (n^2 + 2nk + k^2) + (n^2 - 2nk + k^2) = 2 * (n^2 + k^2)
  
  Iloczyny 2nk się skracają i zawsze wychodzi to, co w punkcie (b).
  
  d)
  Zobaczmy, co dzieje się gdy dodamy sześciany sumy i różnicy dwóch liczb:
  
  (n + k)^3 + (n - k)^3 =
  = (n^3 + 3n^2 * k + 3 n * k^2 + k^3) + (n^3 - 3n^2 * k + 3 n * k^2 - k^3) =
  = 2 n^3 + 6 n * k^2 =
  = 2 * (n^3 + 3 n * k^2)
  
  Nie, nie ma podobnej zależności. Wyrażenie 3 n * k^2 psuje efekt.
  ===================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie