Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 24.5.2016 (06:36)

  a)
  Z punktu widzenia "y" mamy zwykły tangens. Pamiętaj, że pochodną tg(t) po t można zapisać także jako 1/cos^2(t). Z punktu widzenia "x" jest to iloczyn dwóch funkcji.
  
  \frac{\partial}{\partial x}\left[e^{\sin x}\,\mbox{tg}\,(xy)\right ]=\mbox{tg}\,(xy)\,\frac{\partial}{\partial x}e^{\sin x}+e^{\sin x}\,\frac{\partial}{\partial x}\,\mbox{tg}\,(xy)=
  
  =\mbox{tg}\,(xy)\cdot\cos x\,e^{\sin x}+e^{\sin x}\cdot y\,\frac{1}{\cos^2(xy)}=\left[\mbox{tg}\,(xy)\,\cos x+\frac{y}{\cos^2(xy)} \right ]\,e^{\sin x}
  
  \frac{\partial}{\partial y}\left[e^{\sin x}\,\mbox{tg}\,(xy)\right ]=e^{\sin x}\,\frac{x}{\cos^2(xy)}
  
  Po wstawieniu współrzędnych punktu A (czyli x = pi/4 oraz y = 1) do powyższych wzorów dostajemy:
  
  \frac{\partial}{\partial x}\left[e^{\sin x}\,\mbox{tg}\,(xy)\right ]_{x=\pi/4;\,y=1}=\frac{4+\sqrt{2}}{2}\,e^{\sqrt{2}/2}
  
  \frac{\partial}{\partial y}\left[e^{\sin x}\,\mbox{tg}\,(xy)\right ]_{x=\pi/4;\,y=1}=\frac{\pi}{2}\,e^{\sqrt{2}/2}
  
  ================
  
  b)
  Z punktu widzenia "x" jest to pochodna funkcji typu x^n. Z punktu widzenia "y" oraz "z" jest to pochodna funkcji wykładniczej a^t. Przypominam, że ta pochodna to a^t * ln(a).
  
  \frac{\partial}{\partial x}x^{y/z}=\frac{y}{z}\,x^{y/z-1}
  
  \frac{\partial}{\partial y}x^{y/z}=\frac{\ln x}{z}\,x^{y/z}
  
  \frac{\partial}{\partial z}x^{y/z}=\frac{-y\ln x}{z^2}\,x^{y/z}
  
  Po podstawieniu x = e; y = 1; z = 1 do powyższych wzorów dostajemy kolejno:
  1; e; - e na poszczególne pochodne.
  ================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie