Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.5.2016 (22:50)

  Szukany ładunek Q powinien mieć przeciwny znak do q1, q2. Umieśćmy go tak:
  
  q1---------------- Q -------- q2
  
  Odległość q1 do Q oznaczmy przez "x". Wtedy odległość od q2 do Q to "a - x".
  Jeśli wyjdzie x < 0 albo x > a to: Q leży na lewo od q1 lub na prawo od q2.
  Jeszcze uwaga: Q MUSI leżeć na prostej łączącej q1 i q2.
  W przeciwnym razie siła prostopadła do tej prostej "sciągnie" Q na nią.
  
  Mamy 2 niewiadome: Q, x oraz aż 3 równania. Poniżej "k" jest stałą, która się skraca.
  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  (1) Siły działające na Q ze strony q1 i q2 mają się równoważyć
  
  k q1 Q / x^2 = k q2 Q / (a - x)^2
  
  stąd po skróceniu k, Q i wymnożeniu proporcji "na krzyż"
  
  q1 (a - x)^2 = q2 x^2 <---------- równanie (1)
  
  (2) siły działające na q1 mają się równoważyć
  
  k q1 Q / x^2 = k q1 q2 / a^2
  
  stąd po skróceniu k, q1 i wymnożeniu proporcji "na krzyż"
  
  Q a^2 = q2 x^2 <------------- równanie (2)
  
  (3) siły działające na q2 mają się równoważyć
  
  k q2 Q / (a - x)^2 = k q1 q2 / a^2
  
  stąd po skróceniu k, q2 i wymnożeniu proporcji "na krzyż"
  
  Q a^2 = q1 (a - x)^2 <------------- równanie (3)
  
  ------------------------- Dalej już tylko matematyka.
  
  Porównując prawe strony równań (2) i (3) dostajemy równanie (1) więc (na szczęście) nasz układ trzech równań jest niesprzeczny. Z równania (1) obliczamy "x". Pozwól, że użyję programu (np. Maxima albo Wolfram alfa w sieci), za stary jestem na równania kwadratowe. Wychodzi:
  
  rozwiązanie (A)
  x1 = a * pierwiastek(q1) / [ pierwiastek(q1) + pierwiastek(q2) ]
  
  rozwiązanie (B)
  x2 = a * pierwiastek(q1) / [ pierwiastek(q1) - pierwiastek(q2) ]
  ----------------------
  
  Rozwiązanie (A) daje 0 < x1 < a ; z równania (2) obliczamy potrzebny ładunek Q
  
  Q1 = q1 q2 / [ pierwiastek(q1) - pierwiastek(q2) ]^2
  
  Jeżeli ładunki q1 i q2 są równe, q1 = q2 = q to x = a/2 oraz Q = q/4.
  Logiczne :)
  ----------------------
  
  Rozwiązanie (B) jest ciekawsze. Załóżmy, że tak numerujemy ładunki, że q1 > q2.
  Wtedy x > a (ładunek Q leży na prawo od q2 na początkowym rysunku).
  Istnieje więc możliwość zrównoważenia układu przez ładunek Q ??
  No właśnie: Czy istnieje?
  Zauważ, że w równaniach (1,2,3) porównywaliśmy tylko WARTOŚCI sił przyciągania, nic nie mówiąc o ich zwrotach. Równania dały posłusznie dwa wyniki, z których rozwiązanie (B) oznacza, że ładunek Q działa z taką samą siłą na ładunek q2 (mniejszy, ale bliższy) jak i na q1 (większy, ale dalszy). OK, ale te siły są zwrócone W TĄ SAMĄ STRONĘ - niezależnie od znaku Q.
  Dlatego w sytuacji (B) ładunek Q nie jest w równowadze.
  Więc:
  
  Rozwiązanie (B) trzeba odrzucić jako "niefizyczne"
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie