Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.4.2016 (08:25)

  Uwagi o asymptotach:
  Stosujemy ogólny wzór hiperboli: f(x) = a / (x - x0) + y0
  gdzie:
  
  y0 - jest położeniem poziomej asymptoty
  Gdy hiperbolę przesuwamy w górę to y0 > 0, gdy w dół to y0 < 0
  Równanie poziomej asymptoty: y = y0
  
  x0 jest położeniem pionowej asmptoty.
  Gdy hiperbolę przesuwamy w prawo to x0 < 0, gdy w lewo to x0 > 0
  Zwróć uwagę na znak x0 !
  Jeżeli mianownik ma być zerem (jest to warunek na asymptotę pionową)
  to x - x0 = 0 czyli x = x0,
  dlatego asymptota pionowa wypada po prawej stronie osi OY.
  Równanie pionowej asymptoty: x = x0
  ==========================================
  
  Zadanie 1.
  a) x = 1; y = 2
  b) x = - 12; y = - 1 / 3
  c) x = - pierwiastek(3); y = - pierwiastek(5)
  d) x = 1 / 2; y = 4 / 5
  ==========================================
  
  Zadanie 2.
  a)
  Asymptoty to: x = -7 oraz y = -9. Punkt przecięcia: P(- 7; - 9)
  
  b)
  Asymptoty pierwszej funkcji to: x = 12, y = 8. Punkt przecięcia: A(12; 8)
  Asymptoty drugiej funkcji to: x = -7, y = -15. Punkt przecięcia: B(-7; -15)
  
  Poza puntami A i B kombinujemy jeszcze:
  Asymptotę poziomą pierwszej funkcji i pionową drugiej dostając punkt C(- 7; 8)
  Asymptotę poziomą drugiej funkcji i pionową pierwszej dostając punkt D(12; - 15)
  ==========================================
  
  Zadanie 3.
  a)
  1 / (x + 5) + 3; 2 / (x + 5) + 3; -3 / (3x + 15) + 3;
  
  b)
  1 / (x - 0,6); 2 / (x - 0,6); -3 / (2x - 1,2);
  ==========================================
  
  Zadanie 4.
  a)
  Wykres funkcji y = 6 / x przechodziłby przez ćwiartki I i III.
  Odjęcie 3 w mianowniku przesuwa wykres o 3 w prawo więc będzie on przechodził
  także przez ćwiartkę IV.
  Jedyną "pustą" ćwiartką zostanie ćwiartka druga.
  
  b)
  Wykres funkcji y = -2 / x przechodziłby przez ćwiartki II i IV.
  Dodanie 7 przesuwa wykres o 7 w górę więc będzie on przechodził
  także przez ćwiartkę I.
  Jedyną "pustą" ćwiartką zostanie ćwiartka trzecia.
  
  c)
  Wykres funkcji y = 1 / x przechodziłby przez ćwiartki I i III
  Dodanie 5 przesuwa wykres o 5 w górę więc będzie on przechodził
  także przez ćwiartkę II
  Dodanie 7 w mianowniku przesuwa wykres o 7 w lewo więc tym bardziej będzie on przechodził
  także przez ćwiartkę II.
  Jedyną "pustą" ćwiartką zostanie ćwiartka czwarta.
  
  d)
  Wykres funkcji y = -pierwiastek(2) / x przechodziłby przez ćwiartki II i IV
  Dodanie 0,7 przesuwa wykres o 0,7 w górę więc będzie on przechodził
  także przez ćwiartkę I
  Odjęcie 4 w mianowniku przesuwa wykres o 4 w prawo więc tym bardziej będzie on przechodził
  także przez ćwiartkę I.
  Jedyną "pustą" ćwiartką zostanie ćwiartka trzecia.
  ==========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie