Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.4.2016 (07:34)

  Zadanie 11.
  a)
  Mianownik nie może być zerem więc wykluczamy x = 3 / 2. D = R \ { 3 / 2 }
  
  b)
  [ patrz objaśnienia do zadań 8 i 10]
  Asymptota pozioma: y = 5. Asymptota pionowa: x = - 7
  
  c)
  [ patrz objaśnienia do zadania 10]
  ZW = R \ { - 3 }
  
  d)
  W tym punkcie x = 0 czyli f(0) = 10 - 8 / (0 - 2) = 14.
  Szukany punkt ma współrzędne (0; 14)
  
  e)
  Zakładamy, że x nie jest równe -5.
  Rozwiązujemy równanie: 6 / (x + 5) + 2 = 0 ; mnożymy przez x + 5
  6 + 2 (x + 5) = 0 ; wymnażamy nawias
  6 + 2x + 10 = 0 ; stąd:
  x1 = - 8
  
  f)
  Rozwiązujemy nierówność: -2 / (x + 3) - 2 > 0
  Zakładamy, że x jest różne od -3. Sprowadzamy do wspólnego mianownika
  [ -2 - 2 (x + 3) ] / (x + 3) > 0 ; Porządkujemy:
  (-2x - 8) / (x + 3) > 0 ; Mnożymy obie strony przez -1 zmieniając znak nierówności
  
  (2x + 8) / (x + 3) < 0
  
  Albo licznik jest ujemny i mianownik dodatni czyli 2x + 8 < 0 oraz x + 3 > 0
  co daje: x < -4 oraz x > -3. Sprzeczność
  
  Albo licznik jest dodatni i mianownik ujemny czyli 2x + 8 > 0 oraz x + 3 < 0
  co daje: x > -4 oraz x < -3.
  
  Rozwiązaniem jest przedział x należy do (- 4; -3)
  
  g)
  Asymptoty funkcji f(x), czyli proste x = 4 oraz y = -5 przecinają się w punkcie P(4; -5).
  Przez ten punkt muszą przechodzić osie symetrii wykresu funkcji.
  Są dwie takie proste:
  
  Pierwsza: y = x + B ; podstawiamy współrzędne punktu P aby znaleźć B
  -5 = 4 + B ; stąd B = -9
  Równanie pierwszej osi symetrii: y = x - 9
  
  Druga: y = -x + B ; podstawiamy współrzędne punktu P aby znaleźć B
  -5 = -4 + B ; stąd B = -1
  Równanie pierwszej osi symetrii: y = - x - 1
  ======================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie