Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.5.2016 (08:23)

  Zadania 1, 2 i 3 w LibreOffice nie chcą się mi poprawnie odczytać.
  =====================
  
  Zadanie 4)
  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" itp. ]
  
  Funkcja g(x) jest funkcją złożoną; g(x) = f(x) h(x) gdzie f(x) = x^2 ; h(x) = | x + 3 |
  Dla x > -3 mamy równość: | x + 3 | = x + 3 więc przyjmujemy h(x) = x + 3.
  
  Pochodna iloczynu funkcji jest równa:
  "pochodna pierwszej funkcji razy druga + pierwsza funkcja razy pochodna drugiej"
  
  d f(x) / dx = 2x ; d (x + 3) / dx = 1 ; więc:
  
  dg / dx = 2x (x + 3) + x^2 ; w punkcie x = -3 to wyrażenie jest równe 9
  
  Dla x < -3 mamy równość: | x + 3 | = - (x + 3) więc przyjmujemy h(x) = - x - 3.
  
  d f(x) / dx = 2x ; d (-x - 3) / dx = - 1 ; więc:
  
  dg / dx = 2x (x + 3) - x^2 ; w punkcie x = -3 to wyrażenie jest równe - 9
  
  Jak widać pochodna x^2 | x+3 | jest NIECIĄGŁA w punkcie x = -3
  (nie istnieje obustronna granica pochodnej, choć istnieją granice lewo- i prawo-stronna)
  czyli pochodna nie istnieje
  =====================
  
  Zadanie 5)
  Jak poprzednio:
  Funkcja | sin(x) | w punkcie x = 0 nie ma pochodnej.
  Dla x > 0 mamy | sin(x) | = sin(x) i wtedy d (sin x) / dx = cos x = 1 dla x = 0
  Dla x < 0 mamy | sin(x) | = - sin(x) i wtedy d (sin x) / dx = - cos x = - 1 dla x = 0
  Jak widać pochodna | sin(x) | jest NIECIĄGŁA w punkcie x = 0.
  Argument z granicami - jak poprzednio.
  =====================
  
  Zadanie 6.
  Tak samo jak w poprzednim zadaniu - nie ma pochodnej w x = 1
  Dla x > 1 mamy | x - 1 | = x - 1 i wtedy dg/dx = 1
  Dla x < 1 mamy | x - 1 | = - (x - 1) i wtedy dg/dx = - 1
  Jak widać pochodna | x - 1 | jest NIECIĄGŁA w punkcie x = 1.
  Argument z granicami - jak poprzednio.
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie