Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 25.4.2016 (13:04)

  Zadanie 1.
  Najpierw pokażmy, że w idealnie centralnym zderzeniu sprężystym kulek o równych masach (to znaczy takim, gdzie w chwili zderzenia wektor prędkości kulki uderzającej leży DOKŁADNIE na linii łączącej środki kulek) kulka uderzająca zatrzymuje się, a uderzana, początkowo nieruchoma, zaczyna się poruszać z taką samą prędkością jak kulka uderzająca.
  
  Oznaczmy przez v prędkość początkową kulki uderzającej, przez u1 - prędkość końcową tej kulki, przez u2 - prędkość końcową kulki uderzanej.
  
  Z zasady zachowania energii, po skróceniu czynnika m/2 mamy:
  
  v^2 = u1^2 + u2^2
  
  Z zasady zachowania pędu, po skróceniu równych sobie mas kulek mamy:
  
  v = u1 + u2
  
  Podnosimy ostatnie równanie do kwadratu
  
  v^2 = u1^2 + 2 u1 u2 + u2^2 ; i odejmujemy stronami równanie z zasady zach. energii
  
  0 = 2 u1 u2
  
  Stąd wniosek, że u1 = 0 lub u2 = 0.
  Sytuacja "u2 = 0" byłaby nonsensowna, bo oznaczałaby, że uderzana kulka stoi w miejscu.
  Wobec tego u1 = 0 - czyli uderzająca kulka zatrzymuje się oraz u2 = v.
  
  Ten dowód pewnie był na zajęciach, ale przypomniałem go.
  ==================
  
  Teraz zobacz na rysunek w załączniku.
  Kuli zderzają się w taki sposób, że w chwili zderzenia prędkość u_wektor kulki padającej
  tworzy pewien kąt z prostą styczną P do obu kulek (czerwona linia).
  
  Ta styczna jest prostopadła do prostej AB łączącej środki kulek.
  
  Rozkładamy początkową prędkość u_wektor na składowe:
  u1s - styczną do prostej P ; u2s - prostopadłą do tej prostej (niebieskie wektory).
  
  Zauważ, że wszelkie siły sprężystości w chwili zderzenia działają jedynie wzdłuż linii AB. Wzdłuż prostej P kulki po prostu "ślizgają się" po sobie i nie oddziałują.
  
  Dlatego po zderzeniu składowa pędu uderzającej kulki wzdłuż linii P nie zmienia się
  i jej prędkość v1s = u1s
  
  Natomiast składowa u1p (wzdłuż linii łączącej środki kulek) zeruje się i cały pęd wzdłuż tej linii zostaje przekazany spoczywającej kulce [ na podstawie rozumowania pokazanego na początku ].
  
  Wobec tego po zderzeniu kulka uderzająca ma jedynie składową prędkości w kierunku P,
  a kulka uderzana jedynie składową prędkości w kierunku AB.
  Te kierunki są prostopadłe, co kończy dowód.
  =========================
  
  Nie widzę innej możliwości, bo w zadaniu jest założenie "jeśli kulki poruszają się".
  =========================
  
  Zadanie 2
  Niestety brak rysunku. Prawdopodobnie chodzi o stosunek mas m1/m2 = 1,
  ale bez rysunku nie wiem, co to jest kąt alfa.
  =========================

  Załączniki

  • zderzenie.pdf (26 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie