Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 1

  antekL1 20.4.2016 (09:26)

  Z2.
  Różniczka zupełna to:
  
  d\omega = \frac{\partial\omega}{\partial L}\,dL + \frac{\partial\omega}{\partial C}\,dC
  
  Obie pochodne cząstkowe liczymy identycznie traktując 1/pierwiastek(LC)
  jako funkcję złożoną, tzn. podstawiamy x = LC
  
  \frac{\partial\omega}{\partial L}=\frac{\partial}{\partial L}\,\frac{1}{\sqrt{x}}= \frac{\partial\omega}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial L}= -\frac{1}{2x^{3/2}}\cdot C=-\frac{1}{2\sqrt{L^3C}}
  
  oraz
  
  \frac{\partial\omega}{\partial C}=\frac{\partial}{\partial C}\,\frac{1}{\sqrt{x}}= \frac{\partial\omega}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial C}= -\frac{1}{2x^{3/2}}\cdot L=-\frac{1}{2\sqrt{LC^3}}
  
  Podstawiamy i dostajemy:
  
  d\omega = -\frac{1}{2\sqrt{LC}}\,\left(\frac{dL}{L}+\frac{dC}{C} \right )=-\frac{\omega}{2}\,\left(\frac{dL}{L}+\frac{dC}{C} \right )

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie