Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2016 (21:30)

  3.
  We wszystkich przykładach znajomość objętości powstałej bryły służy do wyznaczenia wysokości h.
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu.
  =================================
  
  a)
  Wycięcie małego kwadratu w podstawie NIE zmienia obwodu podstawy.
  Poza tym mamy 6 pionowych krawędzi o długości h.
  Suma długości krawędzi wynosi:
  
  S = 6 h + 8 a
  
  Wyznaczamy h. Pole podstawy maleje o (1/2)a * (1/2) a = (1/4) a^2,
  czyli pole podstawy wynosi (3/4) a^2 ; więc objętość:
  
  20 = (3/4) a^2 h ; stąd : h = 20 / [ (3/4) a^2) ] = 80 / (3 a^2) ; wstawiamy do S
  
  S(a) = 6 * (80) / (3a^2) + 8 a = 160 / a^2 + 8 a
  ---------------------------------
  
  b)
  Suma długości krawędzi wynosi:
  
  S = 3h + 4 * (1/2) h + 8a + 2 * (1/2)a = 5h + 9a
  
  Wyznaczamy h. Z całej objetości sześcianu równej a^2 h wycinamy mały fragment
  którego objętość wynosi (1/4) a^2 * (1/2) h = (1/8) a^2 h. Zostaje (7/8) a^2 h
  
  20 = (7/8) a^2 h ; więc h = 20 / [ (7/8) a^2 ] = 160 / (7 a^2). Wstawiamy:
  
  S(a) = 5 * 160 / (7 a^2) + 9a = 800 / a^2 + 9a
  ---------------------------------
  
  c)
  Prawie identyczny przykład jak (b) tylko (1/2) h zastępujemy przez (1/2) a
  
  S = 3h + 4 * (1/2) a + 8a + 2 * (1/2)a = 3h + 11a
  
  Mały fragment ma objętość (1/8) a^3 więc:
  
  20 = a^2 h - (1/8) a^3 ; stąd: h = [20 + (1/8) a^3 ] / a^2 = 20 / a^2 + a / 8
  
  S(a) = 3 * (20 / a^2 + a / 8) + 11 a = 60 / a^2 + (11 + 3/8) a
  =================================
  
  4.
  a)
  Dziedzina: D = R \ { 1 / 2 }
  x + 7 = 0 ; więc
  x1 = - 7 należy do dziedziny
  -------------
  
  b)
  Dziedzina: D = R \ { - 7 / 2 }
  4x - 3 = 0 ; więc
  x1 = 3 / 4 należy do dziedziny
  -------------
  
  c)
  Dziedzina: D = R \ { 3 }
  Mnożymy obie strony przez mianownik
  7x = 5(x - 3) ; stąd
  7x = 5x - 15 ; czyli
  x = - 15 / 2 należy do dziedziny
  -------------
  
  d)
  Dziedzina: D = R \ { 4 / 5 }
  Mnożymy obie strony przez mianownik
  6x + 1 = -3(5x - 4) ; stąd
  6x + 1 = -15x + 12 ; więc
  x = 11 / 21 należy do dziedziny
  -------------
  
  W bardzo podobny sposób rozwiązujemy pozostałe przykłady. Wychodzi:
  
  e)
  Dziedzina: D = R \ { - 5 / 2 }
  x1 = - 3 należy do dziedziny
  -------------
  
  f)
  Dziedzina: D = R \ { 4 / 5 }
  x1 = 19 / 18 należy do dziedziny
  -------------
  
  g)
  Dziedzina: D = R \ { 1 / 3 }\
  Wymnażamy proporcję "na krzyż"
  x1 = - 25 / 18 należy do dziedziny
  -------------
  
  h)
  Dziedzina: D = R \ { 4 / 5 }
  Przenosimy -2/7 na prawo i wymnażamy proporcję "na krzyż"
  x1 = - 2 należy do dziedziny
  -------------
  
  i)
  Dziedzina: D = R \ { 2 / 7 }
  Przenosimy 4/5 na prawo i wymnażamy proporcję "na krzyż"
  x1 = 17 / 2 należy do dziedziny
  -------------
  =================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem - pisz proszę na priv.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie