Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2016 (21:47)

  9. Czytaj proszę ^3 jako "do sześcianu" ^2 jako "do kwadratu" itd.
  
  a)
  x^3 = - 8
  x = pierwiastek_stopnia_3 ( - 8) = - 2
  ------------------
  
  b)
  x^3 = 9
  x = pierwiastek_stopnia_3 (9) ; to NIE jest 3 !
  ------------------
  
  c)
  Wyłączamy x^2 przed nawias
  x^2 (x^2 - 8) = 0
  x1 = 0 ; oraz x^2 = 8 ; czyli
  x2 = 2 * pierwiastek(2)
  x3 = - 2 * pierwiastek(2)
  ------------------
  
  d)
  Jedno z rozwiązań to x1 = 0.
  Poza tym gdy x jest różne od zera dzielimy przez x^3 obie strony
  x^2 = 9 ; stąd
  x2 = 3
  x3 = - 3
  ------------------
  
  e)
  Jedno z rozwiązań to x1 = 0.
  Poza tym gdy x jest różne od zera dzielimy przez x^2 obie strony
  27x^3 = 1
  x^3 = 1 / 27
  x2 = pierwiastek_stopnia_3 (1/27) = 1 / 3
  ------------------
  
  f)
  Grupujemy wyrazy następująco:
  (x^3 + x) + (x^2 + 1) = 0 ; wyciągamy x przed nawias
  x (x^2 + 1) + (x^2 + 1) = 0 ; wyciągamy x^2 + 1 przed nawias
  (x + 1)(x^2 + 1) = 0
  
  x1 = - 1 ; jedyne rozwiązanie, bo x^2 + 1 jest zawsze dodatnie.
  ------------------
  
  g)
  Albo pierwszy nawias jest zerem, albo drugi, stąd:
  x1 = 3
  x2 = - 3
  x3 = - 1 / 2
  ------------------
  
  h)
  Albo pierwszy nawias jest zerem, albo drugi, stąd:
  x1 = 3 / 2 ; lub
  x^4 - 1 = 0 ; rozkładamy na:
  (x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0 ; stąd
  x^2 - 1 = 0 ; bo x^2 + 1 jest zawsze dodatnie.
  x2 = 1
  x3 = - 1
  ------------------
  
  i)
  Jedno z rozwiązań to x1 = 0.
  Poza tym gdy x jest różne od zera dzielimy przez x^2 obie strony
  x^2 = x - 1 ; stąd
  x^2 - x + 1 = 0 ; rozwiązujemy to równanie
  delta = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = - 3
  delta < 0 więc jedynym rozwiązaniem jest x = 0.
  ------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie