Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.3.2016 (23:03)

  1 .
  A )
  u - w = [ -2 - 4; 2 - (-1) ] = [ - 6; 3 ]
  B )
  3v+u = [ 3 * (-1) - 2; 3 * (-2) + 2 ] = [ - 5; - 4 ]
  C )
  Coś źle z zapisem...
  =================================
  
  2.
  Narysuj te punkty i trójkąt ABC.
  Zauważ, że podstawa AB jest pionowym odcinkiem o długości
  4 - (-1) = 5
  a wysokość trójkąta jest różnicą wsp. "x" punktów A i C czyli wynosi:
  2 - (-2) = 4
  Pole P = (1/2) * 5 * 4 = 10
  =================================
  
  3.
  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]. Równania okręgów to:
  
  x^2 + y^2 - 4x + 8y + 12 = 0 oraz
  x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0
  
  Używamy wzoru skróconego mnożenia: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab.
  Można wtedy zapisać następujące równości:
  
  x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
  y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16
  Równanie pierwszego okręgu ma więc postać:
  (x - 2)^2 + (y + 4)^2 - 4 - 16 + 12 = 0 ; czyli
  
  (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 8
  
  Okrąg ten ma więc środek w S1 = (2; - 4) i promień R1 = pierw(8).
  
  Analogicznie dla drugiego okręgu:
  x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9
  y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4
  Równanie drugiego okręgu ma więc postać:
  (x + 3)^2 + (y - 2)^2 - 9 - 4 - 12 = 0 ; czyli
  
  (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25
  
  Okrąg ten ma więc środek w S2 = ( - 3; 2) i promień R2 = 5.
  
  Odległość środków okręgów wynosi:
  
  | S1 S2 | = pierw [ (-3 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 ] = pierw(61) = około 7,810
  
  Suma długości promieni wynosi 5 + pierw(8) = około 7,828
  
  Ponieważ suma długości promieni jest większa niż odległość środków
  podejrzewamy, że okręgi przecinają się w dwóch punktach.
  Ale jeszcze sprawdźmy różnicę promieni bo być może pierwszy okrąg
  leży wewnątrz drugiego.
  
  Różnica promieni = 5 - pierw(8) = około 2,17
  Ponieważ różnica promieni jest mniejsza niż odległość środków
  nie może być sytuacji gdy mniejszy okrąg leży całkowicie we większym
  (narysuj to sobie, to zobaczysz :)
  
  Wobec tego: Okręgi przecinają się w dwóch punktach.
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie