Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 1

  antekL1 21.3.2016 (16:49)

  [ Czytaj proszę x^2 jako "x do kwadratu" i w ogóle symbol ^ jako "do potęgi" ]]
  
  1,
  Bez użycia wzorów na wierzchołek paraboli można znaleźć postać kanoniczną jak niżej:
  - wyciągamy przed nawias współczynnik przy x^2
  3x^2 - 2x + 4 = 3 [ x^2 - (2/3)x ] + 4
  - korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a-b)^2 = a^2 + b^2 -2ab więc:
  x^2 - (2/3)x = (x - 1/3)^2 - 1/9 ; wstawiamy to do wzoru na f(x)
  f(x) = 3 [ (x - 1/3)^2 - 1/9 ] + 4 ; łączymy wyrazy bez "x"
  f(x) = 3 (x - 1 / 3)^2 + 11 / 3 <------------- postać kanoniczna
  =============================
  
  2.
  Przecięcie z osią OY: Wstawiamy x = 0 i mamy punkt (0; - 3)
  Przecięcie z osią OX: Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
  -2x^2 + 4x - 3 = 0
  Delta = 4^2 - 4*(-2) * (-3) = -8 < 0. BRAK przecięć z osią OX.
  Dlatego też NIE istnieje postać iloczynowa.
  Postać kanoniczną otrzymujemy jak w zadaniu (1).
  -2x^2 + 4x = -2 (x^2 - 2x) = -2 [ (x - 1)^2 - 1 ] ; więc:
  f(x) = -2 (x - 1)^2 - 1
  Wykres jest w załączniku - uwaga - na osiach X i Y są różne podziałki.
  =============================
  
  3.
  -4x^2 + 4x - 1 = 0
  ze wzoru skróconego mnożenia zauważ, że jest to identyczne z :
  - (2x - 1)^2 = 0 ; czyli
  2x - 1 = 0
  x = 1 / 2 <-------------- jedyne rozwiązanie
  =============================
  
  4.
  a)
  2x^2 + 3x - 2 <= 0
  Wzór przedstawia parabolę w kształcie litery "U"
  (bo wsp. przy x^2 jest > 0).
  Rozwiązaniem jest przedział pomiędzy pierwiastkami równania:
  2x^2 + 3x - 2 = 0
  wraz z końcami przedziału. Rozwiązujemy:
  delta = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 25 ; pierwiastek(delta) = 5
  x1 = (-3 - 5) / 4 = -2
  x2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2
  Rozwiązaniem nierówności jest przedział: < - 2; 1 / 2 >
  
  b)
  - 3x^2 - 2x + 1 > 0
  Wzór przedstawia parabolę w kształcie odwrotnej litery "U" (bo wsp. przy x^2 jest < 0).
  Rozwiązaniem jest przedział pomiędzy pierwiastkami równania:
  - 3x^2 - 2x + 1 = 0
  ale BEZ końców przedziału. Rozwiązujemy:
  delta = (-2)^2 - 4 * (-3) * 1 = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = (2 - 4) / (-6) = 1/3
  x2 = (2 + 4) / (-6) = -1
  Rozwiązaniem nierówności jest przedział: (- 1; 1 / 3)
  =============================
  
  5.
  Iloraz ciągu q = a4 / a3 = 6/9 = 2/3.
  Ponieważ a3 = a1 * q^2 to: 9 = a1 * 4/9 ; stąd a1 = 81/4
  Szukany wzór: an = (81 / 4) * (2 / 3)^(n - 1)
  =============================
  
  6.
  W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich wyrazów jest równa 2 * wyraz środkowy, więc:
  
  (x - 2) + (x + 6) = 2 * 3 ; stąd:
  2x - 4 = 6 ; czyli
  x = 1.
  Sprawdzenie: Liczby: -1; 3; 7 tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = 4.
  =============================
  
  7.
  Nie rozumiem zapisu.
  =============================

  Załączniki

  • wykres.pdf (4 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie