Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.3.2016 (16:40)

  Posłużymy się wzorem, który na pewno był ba wykładzie.
  Wiąże on prędkość v rozchodzenia się impulsu w naprężonej strunie (linie)
  oraz siłę naprężenia N i gęstość liniową μ
  
  v = pierwiastek ( N / μ )
  
  Naprężenie drugiej liny jest takie samo jak pierwszej (bo w łączącym je węźle siły naprężeń muszą się równoważyć, w przeciwnym razie węzeł zacząłby się poruszać). Obliczmy obie prędkości impulsu, używając danych z zadania:
  
  v1 = pierwiastek [ 400 / (1,4 * 10^(-4) ] = około 1690 m/s
  v2 = pierwiastek [ 400 / (2.8 * 10^(-4) ] = około 1195 m/s
  
  Prędkość impulsu jest zdecydowanie mniejsza w drugiej linie, bo jest ona "cięższa" licząc na jednostkę długości. Ale jest też krótsza. Zobaczmy:
  
  Po linie 1 impuls dotrze do końca liny po czasie:
  t1 = L1 / v1 = 3 / 1690 = około 0,00177 s
  
  Po linie 2 impuls dotrze do końca liny po czasie:
  t2 = L2 / v2 = 2 / 1195 = około 0,00167 s
  
  Czyli impuls dotrze nieco szybciej biegnąc po linie numer 2
  ====================
  
  Zastanowiłem się, czy ten wynik nie jest efektem przybliżonych obliczeń.
  Gęstość liny numer 2 jest w zadaniu dokładnie 2 razy większa od gęstości liny 1,
  a długość liny 1 stanowi 3/2 długości liny 2.
  Napiszmy dokładne wzory na oba czasy:
  
  t1 = L1 / v1 = L1 * pierwiastek (μ1 / N)
  t2 = L2 / v2 = L2 * pierwiastek (μ2 / N) ; podzielmy stronami
  
  t1 / t2 = (L1 / L2) * pierwiastek (μ1 / μ2) ; wstawmy proporcje z zadania:
  
  t1 / t2 = (3 / 2) * pierwiastek (1/2) = 1,0607.
  
  Jednak faktycznie szybsza jest druga lina, bo pierwiastek(2) = 1,41 < 3/2.
  Różnica jest niewielka.
  =======================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie