Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.3.2016 (08:17)

  Oznaczmy:
  L = 53 mH - indukcyjność cewki
  R = 0,35 Ω - opór cewki
  U = 12 V - przyłożona SEM
  
  Poza tym
  J - natężenie prądu w cewce w stanie ustalonym
  E - energia cewki w stanie ustalonym
  t - czas potrzebny aby zgromadzona energia była równa E / 2
  -----------------------------
  
  a)
  Energia zgromadzona w cewce jest określona wzorem:
  
  E = (1/2) L J^2
  
  W stanie ustalonym cewka zachowuje się jak zwykły opornik, czyli maksymalny prąd:
  
  Jo = U / R ; wstawiamy to do poprzedniego równania
  
  E = (1/2) L (U / R)^2 ; podstawiamy dane, zamieniamy mH na henry
  
  E = (1/2) * 0,053 * (12 / 0,35)^2 = około 31 J
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku.
  Pamiętaj, że henr = ohm razy sekunda ; H = Ω s
  [ E ] = H * A^2 = Ω * s * A^2 = V * A * s = W * s = J. Zgadza się :)
  -----------------------------
  
  b)
  Na wykładzie na pewno był wzór na zależność prądu cewki od czasu
  [ oznaczenie exp(x) oznacza e^x ]
  
  J(t) = Jo [ 1 - exp( - R t / L ) ]
  
  Aby energia cewki była równa połowie energii końcowej to (patrz wzór na energię) musi zachodzić:
  
  J^2 = Jo^2 / 2 ; czyli J = Jo / pierwiastek(2) ; wobec tego:
  
  1 - exp( - R t / L ) = 1 / pierwiastek(2) ; stąd:
  
  exp( - R t / L ) = 1 - 1 / pierwiastek(2) ; logarytmujemy obie strony
  
  - R t / L = ln [ 1 - 1 / pierwiastek(2) ] ; stąd
  
  t = - (L / R) ln [ 1 - 1 / pierwiastek(2) ]
  
  Wstawiamy dane liczbowe
  
  t = - (0,053 / 0,35) * ln [ 1 - 1 / pierwiastek(2) ] = około 0,19 s
  
  Sprawdzamy wymiar:
  
  [ L / R ] = H / Ω = Ω s / Ω = s. Zgadza się :)
  -----------------------------
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie