Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.3.2016 (11:21)

  Interferencję dwóch fal można badać w każdym punkcie, w szczególności w punkcie x = 0. Wtedy przestrzenna część równania falowego zeruje się, zostaje tylko część czasowa i mamy następujące równania na drgania w punkcie x = 0 w zależności od czasu:
  
  y1(0, t) = ym sin(ω t) <-------- pierwsza fala
  y2(0, t) = ym sin(ω t + φ) <--- druga fala
  
  Dodajemy obie fale. Stosujemy wzór na sumę sinusów:
  sin(a) + sin(b) = 2 sin[(a+b)/2] cos[(a-b)/2]. Dostajemy:
  
  y(0,t) = y1(0,t) + y2(0,t)
  y(0,t) = 2 ym sin[ (ω t + φ + ω t)/2 ] cos[ (ω t + φ - ω t)/2 ] ; upraszczamy
  
  y(0,t) = 2 ym sin(ω t + φ/2) cos(φ/2)
  ---------------------
  
  a)
  Część powyższego wyrażenia: "2 ym cos(φ/2)" nie zależy od czasu i jest amplitudą A
  fali wypadkowej:
  
  y(0,t) = A sin(ω t + φ/2)
  
  Podstawiamy dane liczbowe.
  A = 2 ym cos(φ/2) = 2 * 9,8 * cos(100◦/2) = około 12,6 mm
  
  Amplituda A > 9,8 jest więc to interferencja "konstruktywna" jeżeli używacie takiego wyrażenia. Jeśli innego - to użyj takiego, jakie było na wykładach aby określić charakter interferencji.
  ----------------------
  
  b)
  Mamy równość (od razu wstawiam liczby)
  
  4,9 = 2 * 9,8 * cos(φ/2) ; stąd:
  
  cos(φ/2) = 1 / 4 ; odpowiada to kątowi φ = około 151◦
  ===========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie