Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 10.3.2016 (20:56)

  Zadanie 1.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór par (a; b) takich,
  że a, b są elementami zbioru {1,2,3,4,5,6}.
  Kolejność się liczy tzn. pary (1;2) i (2;1) są różne.
  
  Ilość zdarzeń elementarnych jest równa ilości wariacji z powtórzeniami 2 z 6 czyli
  
  m(Omega) = 6 * 6 = 36 [ m(Omega) to litera Omega i dwie kreski nad nią ]
  
  Zbiór zdarzeń sprzyjających A jest sumą zbiorów A = A1 u A2 gdzie:
  A1 - pary, w których suma oczek jest mniejsza od 8
  A2 - pary, w których iloczyn oczek jest mniejszy od 10.
  Zbiory te częściowo się pokrywają!
  
  Poniżej gwiazdką oznaczam pary należące do A1. W poziomie jest wynik pierwszego rzutu, w pionie - wynik drugiego rzutu
  
  . 1 2 3 4 5 6
  1 * * * * * *
  2 * * * * *
  3 * * * *
  4 * * *
  5 * *
  6 *
  
  Poniżej gwiazdką oznaczam pary należące do A2.
  . 1 2 3 4 5 6
  1 * * * * * *
  2 * * * *
  3 * * *
  4 * *
  5 *
  6 *
  
  Jak widać wszystkie pary należące do A2 należą także do A1
  czyli ilość zdarzeń sprzyjających jest równa ilości zdarzeń A1
  
  m(A) = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
  
  Prawdopodobieństwo: p(A) = m(A) / m(Omega) = 21 / 36 = 7 / 12 = około 0,58
  ===================
  
  Zadanie 2.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór trójek (a; b; c) takich,
  że a, b, c należą do zbioru kart. Kolejność NIE jest ważna.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 3 z 52 czyli
  
  m(Omega) = 52! / (49! * 3!) = 22100
  
  Zdarzenie sprzyjające A jest sumą dwóch rozłącznych zdarzeń A = A1 u A2 gdzie:
  
  A1 - wylosowano dokładnie dwa walety i jedną kartę nie - waleta.
  Ilość zdarzeń sprzyjających: Jest to ilość kombinacji losowania waletów:
  4! / (2! * 2!) = 6
  mnożona przez 48 bo taka jest ilość kart nie będących waletem
  
  m(A1) = 6 * 48 = 288
  
  A2 - wylosowano dokładnie 3 walety. Można to zrobić na 4 sposoby:
  
  m(A2) = 4! / (3! * 1!) = 4
  
  Sumujemy ilości A1 i A2 bo są to zdarzenia rozłączne. m(A) = 288 + 4 = 292
  
  Prawdopodobieństwo:
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 292 / 22100 = 73 / 5525 = około 0,013
  ===================
  
  Zadanie 3.
  Numerujemy kule od 1 do 14, powiedzmy, że pierwsze 10 to czerwone.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór par (a; b) takich,
  że a, b należą do zbioru {1, 2, ...14}. Kolejność NIE jest ważna.
  
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 14 czyli
  
  m(Omega) = 14! / (12! * 2!) = 91
  
  Zdarzenie sprzyjające A polega na wyciągnięciu kuli czerwonej (10 sposobów)
  i kuli białej (4 sposoby). W iloczynie daje to:
  
  m(A) = 10 * 4 = 40
  
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 40 / 91 = około 0,44
  ===================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie