Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.3.2016 (18:43)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Oznaczmy:
  C - początkowa pojemność każdego z kondensatorów
  U - początkowe napięcie na kondensatorach (jednakowe na każdym)
  Q - łączny ładunek kondensatorów
  eps - względna przenikalność dielektryka.
  E - łączna początkowa energia kondensatorów.
  
  Wtedy:
  
  Q = 2 U C
  oraz
  E = 2 * (1/2) C U^2 = C U^2 = Q^2 / (4C)
  
  Po przełożeniu dielektryka pojemność jednego z kondensatorów zmaleje do C / eps,
  a drugiego wzrośnie do eps C.
  Pojemność układu wyniesie teraz:
  
  C1 = eps C + C / eps = C (1 + eps^2) / eps
  
  Można łatwo sprawdzić, że dla eps > 1 zachodzi nierówność: C1 > 2C.
  czyli pojemność układu rośnie.
  Ponieważ ładunek Q nie ulega zmianie to rośnie energia układu (gdyż energia kondensatora jest proporcjonalna do 1 / C) więc przełożenie dielektryka wymaga wkładu pracy. Nowa energia E1 jest równa:
  
  E1 = Q^2 / C1 = eps / (1+eps^2) * Q^2 / C
  
  Podstawiamy Q i liczymy różnicę energii [ czyli potrzebną pracę W ]
  
  W = E1 - E = [ 4 eps / (1 + eps^2) - 1 ] * U^2 C
  
  =========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 11.3.2016 (09:12)

    Przepraszam, nie mogę już poprawiać w tekście zadania, ale zauważyłem kilka błędów.
    1) Energia układu MALEJE, a nie rośnie
    2) E1 = (1/2) Q^2 / C1 więc we końcowym wzorze jest :
    W = [ 2 eps / (1 + eps^2) - 1 ] U^2 C ; jest to równe:
    W = - (eps - 1)^2 / (eps^2 + 1) * U^2 C ; ZAWSZE ujemne dla eps > 1
    3) Przełożenie dielektryka wymaga ujemnej pracy,
    czyli dostarcza energii, a nie ją zabiera.
    
    Przepraszam.