Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 8.3.2016 (12:50)

  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór par (a;b)
  gdzie a, b są elementami zbioru { 1,2...,9} oraz a nie równa się b
  [ zapisz to proszę używając znaczków "matematycznych" ]
  
  Przyjmujemy model w którym kolejność liczb a, b się NIE liczy.
  Wtedy ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 9 czyli:
  
  m(Omega) = (symbol Newtona 9 nad 2) = 9! / (7! * 2!) = 9 * 8 / 2 = 36
  
  [ oznaczenie m(Omega) wyjaśniałem w poprzedniej wersji tego zadania ]
  -------------------
  
  Zadanie jest niejasne, rozwiążmy obie możliwości:
  A - losujemy DOKŁADNIE JEDNĄ liczbę nieparzystą (druga ma być parzysta)
  B - losujemy CO NAJMNIEJ JEDNĄ liczbę nieparzystą.
  --------------------
  
  A)
  Zbiór zdarzeń sprzyjających A to zbiór par (a;b) spełniających warunki jak na początku, ale poza tym:
  jedna z tych liczb jest losowana ze zbioru {1,3,5,7,9} ( 5 możliwości)
  a druga ze zbioru {2,4,6,8} (4 możliwości)
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających jest więc równa:
  
  m(A) = 5 * 4 = 20
  prawdopodobieństwo: p(A) = m(A) / m(Omega) = 20 / 36 = 5 / 9 = 0,555(5)
  --------------------
  
  B)
  Wygodniej jest policzyć prawd. zdarzenia przeciwnego B ' [ B prim ]
  B ' = obie liczby parzyste
  
  Zbiór zdarzeń NIEsprzyjających B' to zbiór par (a,b)
  gdzie a, b pochodzą ze zbioru {2,4,6,8} oraz a jest różne od b.
  Ilość zdarzeń NIEsprzyjających to ilość kombinacji 2 z 4 czyli:
  
  m(B') = (symbol Newtona 4 nad 2) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3 / 2 = 6
  
  Pozostałe zdarzenia ze zbioru Omega są sprzyjające, więc:
  
  m(B) = m(Omega) - m(B') = 36 - 6 = 30
  
  prawdopodobieństwo: p(B) = m(B) / m(Omega) = 30 / 36 = 5 / 6 = 0,83(3)
  
  Zwróć uwagę na to, że zdarzenia B i B ' są "wykluczające się" i w sumie tworzą cały zbiór Omega, dlatego wolno mi było odjąć ilości zdarzeń jak wyżej.
  ======================= koniec
  
  To zadanie można też rozwiązywać przyjmując model w którym kolejność jest istotna. Wtedy m(Omega) = 72; m(A) = 40; m(B) = 60. Jak Cie ciekawi dlaczego i w razie innych pytań - pisz proszę na priv. Oczywiście prawdopodobieństwa wyjdą takie same.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie